Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（2，-3），并且以x=1為對稱軸．
（1）求此函數(shù)的解析式；
（2）作出二次函數(shù)的大致圖象；
（3）在對稱軸x=1上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB中PA=PB？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)對稱軸的公式x=-和函數(shù)的解析式，將x=1和A（3，0），B（2，-3）代入公式，組成方程組解答；
（2）求出圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)即可；
（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式解答．
解答：解：（1）把點(diǎn)A（3，0），B（2，-3）代入y=ax²+bx+c依題意，
整理得，
解得，
∴解析式為y=x²-2x-3；

（2）二次函數(shù)圖象如右；

（3）存在．
作AB的垂直平分線交對稱軸x=1于點(diǎn)P，
連接PA、PB，則PA=PB，
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m），則2²+m²=（-3-m）²+1
解得m=-1，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-1）．
點(diǎn)評：（1）所用方法被稱為待定系數(shù)法；（2）考查了二次函數(shù)草圖的畫法；（3）會用距離公式L=．