【題目】如圖1，在中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)．

(1)求證：；

(2)如圖2，若，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：；

(3)在(2)的條件下，如圖3，若，求線段的長(zhǎng)．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）6

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和和已知條件即可推出結(jié)論；

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和已知條件可得，進(jìn)而可得，，然后即可根據(jù)AAS證明≌，可得，進(jìn)一步即可證得結(jié)論；

（3）連接，過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，如圖4．先根據(jù)已知條件、三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)推出，進(jìn)而可得，然后即可根據(jù)SAS證明△ABE≌△ACH，進(jìn)一步即可推出，過點(diǎn)作于K，易證△AKD≌△CHD，可得，然后即可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推得DF=2EF，問題即得解決．

（1）證明：如圖1，，，

，，，

，

，；

（2）證明：如圖2，，，，

，，，

∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴AD=CD，，

≌（AAS），，

，；

（3）解：連接，過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，如圖4．

，，

設(shè)，則，

，，

，，，

，∴△ABE≌△ACH（SAS），

，，

過點(diǎn)作于K，，

，，

∴△AKD≌△CHD（AAS），，

∵，

，

，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校計(jì)劃購(gòu)買籃球、排球共20個(gè)，購(gòu)買2個(gè)籃球，3個(gè)排球，共需花費(fèi)190元；購(gòu)買3個(gè)籃球的費(fèi)用與購(gòu)買5個(gè)排球的費(fèi)用相同。

(1)籃球和排球的單價(jià)各是多少元?

(2)若購(gòu)買籃球不少于8個(gè)，所需費(fèi)用總額不超過800元.請(qǐng)你求出滿足要求的所有購(gòu)買方案，并直接寫出其中最省錢的購(gòu)買方案

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】受氣候的影響，某超市蔬菜供應(yīng)緊張，需每天從外地調(diào)運(yùn)蔬菜1000斤．超市決定從甲、乙兩大型蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可調(diào)出800斤，乙蔬菜棚每天最多可調(diào)運(yùn)600斤，從兩蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜到超市的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：

到超市的路程（千米）

運(yùn)費(fèi)（元/斤·千米）

甲蔬菜棚

120

0.03

乙蔬菜棚

80

0.05

（1）若某天調(diào)運(yùn)蔬菜的總運(yùn)費(fèi)為3840元，則從甲、乙兩蔬菜棚各調(diào)運(yùn)了多少斤蔬菜？

（2）設(shè)從甲蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜斤，總運(yùn)費(fèi)為元，試寫出與的函數(shù)關(guān)系式，怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能使每天的總運(yùn)費(fèi)最�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ACB與△CED都是等腰直角三角形，∠BCA=∠DCE=90°，且點(diǎn)D在線段AB上，連接AE．

（1）求證：①△BCD≌△ACE；②∠DAE=90°；

（2）若AB=8，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上什么位置時(shí)，四邊形ADCE的周長(zhǎng)最�。空�(qǐng)說明并求出周長(zhǎng)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表：

員工

管理人員

普通工作人員

人員結(jié)構(gòu)

總經(jīng)理

部門經(jīng)理

科研人員

銷售人員

高級(jí)技工

中級(jí)技工

勤雜工

員工數(shù)（名）

1

3

2

3

24

1

每人月工資（元）

21000

8400

2025

2200

1800

1600

950

請(qǐng)你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問題：

（1）該公司“高級(jí)技工”有　 　名；

（2）所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元，中位數(shù)為　 　元，眾數(shù)為　 　元；

（3）小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員．請(qǐng)你回答右圖中小張的問題，并指出用（2）中的哪個(gè)數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實(shí)際水平更合理些；

（4）去掉四個(gè)管理人員的工資后，請(qǐng)你計(jì)算出其他員工的月平均工資（結(jié)果保留整數(shù)），并判斷能否反映該公司員工的月工資實(shí)際水平．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明手上一張扇形紙片OAB．現(xiàn)要求在紙片上截一個(gè)正方形，使它的面積盡可能大．

小明的方案是：如圖，在扇形紙片OAB內(nèi)，畫正方形CDEF，使C、D在OA上，F在OB上；連接OE并延長(zhǎng)交弧AB于I，畫IH∥ED交OA于H，IJ∥OA交OB于J，再畫JG∥FC交OA于G．

（1）你認(rèn)為小明畫出的四邊形GHIJ是正方形嗎？如果是，請(qǐng)證明．如果不是，請(qǐng)說明理由．

（2）如果扇形OAB的圓心角∠AOB=30°，OA=6cm，小明截得的四邊形GHIJ面積是多少（結(jié)果精確到0.1cm）．

（3）（1）中小明畫出的四邊形GHIJ如果是正方形，我們把它叫做扇形的內(nèi)接正方形（四個(gè)頂點(diǎn)分別在扇形的半徑和弧上）．請(qǐng)你再畫出一種不同于圖（1）的扇形的內(nèi)接正方形（保留畫圖痕跡，不要求證明）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將等腰繞底角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到，如果，那么兩個(gè)三角形的重疊部分面積為____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：

①∠AEB的度數(shù)為______；

②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為______．

(2)拓展探究

如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，它是一個(gè)8×10的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

（1）畫出△ABC關(guān)于直線OM對(duì)稱的△A1B1C1．

（2）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A2B2C2．

（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)畫出對(duì)稱軸．△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形　 　（填“是”或“不是”）軸對(duì)稱圖形．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案