Question

【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E、F分別是射線BA、CB、AC上一點(diǎn)，且AD=BE=CF，連接DE、EF、DF．
（1）求證：∠BDE=∠CEF；
（2）試判斷△DEF的形狀，并簡要說明理由．

Answer 1

【答案】證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，且AD=BE=CF
又∵∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠EBD=∠FCE，DB=CE，
在△BED與△CFE中，
，
∴△BED≌△CFE（SAS），
∴∠BDE=∠CEF；
（2）同理可得：△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），
∴DF=ED=EF，
∴△DEF是一個等邊三角形．
【解析】（1）根據(jù)等邊△ABC的性質(zhì)得出∠EBD=∠FCE，DB=CE，證得△BED≌△CFE，進(jìn)而得證；
（2）根據(jù)等邊△ABC的性質(zhì)，證得△ADF≌△BED≌△CFE即可得出：△DEF是等邊三角形．