(本題滿分10分)如圖①所示,已知A、B為直線a上兩點,點C為直線a上方一動點,連接AC、BC,分別以AC、BC為邊向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG,過點D作D⊥a于點
,過點E作E
⊥a于點
。
(1)如圖②,當點E恰好在直線a上時,(此時E1和E重合)。試說明D=AB;
(2)如圖①中,當D、E兩點都在直線a的上方時,試探求三條線段D、E
、AB之間的數量關系,并說明理由。
(3)如圖③,當點E在直線a的下方時,請直接寫出三條線段D、E
、AB之間的數量關系。(不需要證明)
(1)見解析;(2)AB=D+E
;(3)AB=D
-E
.
【解析】
試題分析:(1)通過正方形的性質以及角度之間的關系證明△AD和△CAB全等,得出所求的答案;(2)首先過點C作CH⊥AB,證明△AD
和△CAH全等,得出D
=AH,同理得出E
=BH,從而說明AB==D
+E
;(3)同第二題同樣的方法來說明AB=D
-E
.
試題解析:(1)證明:∵四邊形CADF、CBEG是正方形, ∴AD=CA,∠DAC=∠ABC=90°,
∴∠DA+∠CAB=90°, ∵D
⊥AB, ∴∠D
A=∠ABC=90°, ∴∠DA
+∠AD
=90°,
∴∠AD=∠CAB, 在△AD
和△CAB中,∠D
A=∠ABC,∠AD
=∠CAB,AD=CA,
∴△AD≌△CAB(AAS), ∴D
=AB;
(2)AB=D+E
.
證明:過點C作CH⊥AB于H, ∵D⊥AB, ∴∠D
A=∠CHA=90°, ∴∠DA
+∠AD
=90°,
∵四邊形CADF是正方形, ∴AD=CA,∠DAC=90°, ∴∠DA+∠CAH=90°, ∴∠AD
=∠CAH,
在△AD和△CAH中,∠D
A=∠CHA,∠AD
=∠CAH,AD=CA,∴△AD
≌△CAH(AAS), ∴D
=AH;
同理:E=BH, ∴AB=AH+BH=D
+E
;
(3)AB=D-E
.
考點:三角形全等的證明與性質.
考點分析: 考點1:四邊形 四邊形:四邊形的初中數學中考中的重點內容之一,分值一般為10-14分,題型以選擇,填空,解答證明或融合在綜合題目中為主,難易度為中。主要考察內容:①多邊形的內角和,外角和等問題②圖形的鑲嵌問題③平行四邊形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形的性質和判定。突破方法:①掌握多邊形,四邊形的性質和判定方法。熟記各項公式。②注意利用四邊形的性質進行有關四邊形的證明。③注意開放性題目的解答,多種情況分析。 試題屬性科目:初中數學 來源:2014-2015學年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)西片九年級下學期第一次月考數學試卷(解析版) 題型:選擇題
下列四個實數中,是無理數的為( )
A. B.
C.
D.
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年江蘇省聯(lián)盟九年級下學期第一次月考數學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖所示,l∥m,等腰直角△ABC的直角頂點C在直線m上,若∠β=20°,則∠α的
度數為
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年江蘇省聯(lián)盟九年級下學期第一次月考數學試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,數軸上表示2,的對應點分別為C,B,點C是AB的中點,則點A表示的數是( )
A. B.
C.
D.
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年江蘇省無錫市九年級4月階段檢測數學試卷(解析版) 題型:解答題
(8分)如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,過點E作EF∥AB,交BC于點F.
(1)求證:四邊形DBFE是平行四邊形;
(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形DBEF是菱形?為什么?
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年江蘇省無錫市九年級4月階段檢測數學試卷(解析版) 題型:填空題
已知圓錐的側面積為8π,側面展開圖的圓心角為45°,該圓錐的母線長為 cm.
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科目:初中數學 來源: 題型:
如圖,一艘輪船航行到B處時,測得小島A在船的北偏東60°的方向,輪船從B處繼 續(xù)向正東方向航行200海里到達C處時,測得小島A在船的北偏東30°的方向.己知在小島周圍170海里內有暗礁,若輪船不改變航向繼續(xù)向前行駛,試問輪船有無觸礁的危險?(≈1.732)
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