Question

任意投擲兩枚正方體骰子，計(jì)算：(1)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相同的概率；(2)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)的概率．有人解答如下：(1)點(diǎn)數(shù)相同的是同為1點(diǎn)，2點(diǎn)，……直至6點(diǎn)，其中之一的概率為；(2)點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)，可取3、5、7、9、11共5種可能；點(diǎn)數(shù)和為偶數(shù)，可取2、4、6、8、10、12共6種可能，于是出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)的概率為．這樣的解答正確嗎？如有錯(cuò)誤，找出原因并給出正確解答．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)的錯(cuò)誤在于改變了原事件的含意，原事件是要求在投擲的所有結(jié)果中出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)同為1、2、3、4、5、6的概率，而不是點(diǎn)數(shù)相同時(shí)其中之一的概率． 　　正確的解法是：任意投擲兩枚正方體骰子，可能有(1，1)，(1，2)，(1，3)，…，(1，6)，(2，1)，(2，2)，…，(2，6)，…，(6，1)，(6，2)，…，(6，6)共36種情況，而出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相同的情況有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)共6種．故出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相同的概率為． 　　(2)中給出的點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)與偶數(shù)的11種情況是不正確的，如點(diǎn)數(shù)和為2只出現(xiàn)1次，點(diǎn)數(shù)和為3出現(xiàn)兩次． 　　正確的解法是：出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)的情況有(1，2)，(2，1)，(1，4)，(4，1)，(1，6)，(6，1)，(3，2)，(2，3)，(3，4)，(4，3)，(3，6)，(6，3)，(5，2)，(2，5)，(5，4)，(4，5)，(5，6)，(6，5)共18種情況，故出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)的概率為． 　　評析：對第(2)題任意投擲兩枚正方體骰子，可能出現(xiàn)結(jié)果為(奇，奇)，(奇，偶)，(偶，奇)，(偶，偶)4種，其中點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)的結(jié)果有(奇，偶)，(偶，奇)2種，故所求概率為．還可以把隨機(jī)事件可能結(jié)果看做“點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)”與“點(diǎn)數(shù)和為偶數(shù)”兩種情況，那么所求概率直接得到．

提示：

思路與技巧：投擲兩枚正方體骰子，一枚出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1、2、3、4、5、6的機(jī)會是均等的，另一枚出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1、2、3、4、5、6的機(jī)會也是均等的，所以只要分別找出所要關(guān)注的結(jié)果有多少種就行了．