【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，點D為△ABC內(nèi)一點，∠BAD=15°，AD=6cm，連接BD，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉，使AB與AC重合，點D的對應點E，連接DE，DE交AC于點F，則CF的長為________cm.

【答案】

【解析】

過點A作AH⊥DE，垂足為H，由旋轉的性質(zhì)可得 AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠HAE=45°，AH=3，進而得∠HAF=30°，繼而求出AF長即可求得答案.

過點A作AH⊥DE，垂足為H，

∵∠BAC=90°，AB=AC，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉，使AB與AC重合，點D的對應點E，

∴AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，

∴DE=，∠HAE=∠DAE=45°，

∴AH=DE=3，∠HAF=∠HAE-∠CAE=30°，

∴AF=，

∴CF=AC-AF=，

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式﹣利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)﹣應用函數(shù)解決問題”的學習過程．在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了一個陌生函數(shù)的大致圖象，結合上面經(jīng)歷的學習過程，現(xiàn)在來解決下面問題：在函數(shù)y＝中，當x＝0時，y＝1；當x＝2時，y＝．

（1）求這函數(shù)的表達式　 　；

（2）在給出的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的大致圖象并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)　 　；

（3）結合你所畫的函數(shù)圖象與y＝x+的圖象，直接寫出不等式組的解集．

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【題目】在平面直角坐標系中有，為原點，，，將此三角形繞點順時針旋轉得到，拋物線過三點．

（1）求此拋物線的解析式及頂點的坐標；

（2）直線與拋物線交于兩點，若，求的值；

（3）拋物線的對稱軸上是否存在一點使得為直角三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝x2﹣bx+2b（b是常數(shù)）．

（1）無論b取何值，該拋物線都經(jīng)過定點 D．請寫出點D的坐標．

（2）該拋物線的頂點是(m，n)，當b取不同的值時，求n關于m的函數(shù)解析式．

（3）若在0≤x≤4的范圍內(nèi)，至少存在一個x的值，使y＜0，求b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等腰中，是BC邊上的高，且，則等腰底角的度數(shù)為__________.

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【題目】如圖，在正方形中，是等邊三角形，的延長線分別交于點，連結與相交于點H．給出下列結論，

①△ABE≌△DCF；②△DPH是等腰三角形；③；④，

其中正確結論的個數(shù)是（　�。�

A.B.C.D.

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【題目】如圖，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中點，CD⊥OB交于點D，以OC為半徑的交OA于點E，則圖中陰影部分的面積是（　�。�

A. 12π+18 B. 12π+36 C. 6π+18 D. 6π+36

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【題目】正方形、、、…按如圖所示的方式放置.點、、、…和點、、、…分別在直線和軸上，則點的坐標是__________．（為正整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．

（1）求邊AC的長；

（2）設邊BC的垂直平分線與邊AB的交點為D，求的值．

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