Question

【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，⊙O過B、C兩點(diǎn)，⊙O的半徑為 ，連接AO，則tan∠BAO＝_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形，由于的圓心在正方形的內(nèi)部與外部不能確定，故應(yīng)分兩種情況討論：

①當(dāng)的圓心在正方形的外部時(shí)，連接，過作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，由垂徑定理可知是的垂直平分線，再根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，由相似三角形的判定定理得出。再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)的定義即可得出的值；

②當(dāng)的圓心在正方形的外部時(shí)，連接，過作，，、為垂足，由垂徑定理可知垂直平分，進(jìn)而可得出的長(zhǎng)，由勾股定理可求出的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)的定義即可得出的值.

①當(dāng)的圓心在正方形的外部時(shí)，如圖1所示：

連接，過作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

，，

是的垂直平分線，

，

，

，

在與中，

，

，

，即，解得，

，

；

②當(dāng)的圓心在正方形的內(nèi)部時(shí)，如圖2所示：

連接，過作，，、為垂足，由垂徑定理可知垂直平分，

，

，

四邊形的四個(gè)角均為直角，

，，

在中，，

，，

.

故答案為：或.