圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD如圖所示那樣疊放在一起，連接AC、BD．
（1）求證：△AOC≌△BOD；
（2）若OA=3cm，OC=1cm，求陰影部分的面積．

【答案】分析：（1）利用SAS證明全等即可；
（2）根據(jù)扇形面面積公式求出陰影部分的面積．
解答：（1）證明：∵∠COD=∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD，
∴∠AOC=∠BOD，
又∵OA=OB，OC=OD，
∴△AOC≌△BOD；（3分）

（2）解：S陰影=S扇形AOB-S扇形COD=π×32-π×12=2π（cm2）．
故答案為：2πcm2．
點評：此題考查兩個知識點：全等三角形的判定和如何計算扇形的面積．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第24章《圓（下）》中考題集（53）：24.4 圓的有關(guān)計算（解析版） 題型：解答題

圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD如圖所示那樣疊放在一起，連接AC、BD．
（1）求證：△AOC≌△BOD；
（2）若OA=3cm，OC=1cm，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省綿陽市游仙區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=3，OC=1，分別連接AC、BD，則圖中陰影部分的面積為    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第27章《圓（一）》中考題集（37）：27.4 弧長和扇形面積（解析版） 題型：解答題

如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，連接AC，BD．
（1）求證：AC=BD；
（2）若圖中陰影部分的面積是πcm2，OA=2cm，求OC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2010•新疆）圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD如圖所示那樣疊放在一起，連接AC、BD．
（1）求證：△AOC≌△BOD；
（2）若OA=3cm，OC=1cm，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•衡陽）如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，連接AC，BD．
（1）求證：AC=BD；
（2）若圖中陰影部分的面積是πcm2，OA=2cm，求OC的長．

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