將進(jìn)貨單價為40元的商品按50元售出時,就能賣出500個,已知這個商品每個漲價1元,其銷售量就減少10個.
(1)問:為了賺得8000元的利潤,售價應(yīng)定為多少?這時進(jìn)貨多少個?
(2)當(dāng)定價為多少元時,可獲得最大利潤?
【答案】
分析:總利潤=銷售量×每個利潤.設(shè)售價為x元,總利潤為W元,則銷售量為500-10(x-50),每個利潤為(x-40),據(jù)此表示總利潤.(1)當(dāng)W=8000時解方程求解;(2)根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值.
解答:解:設(shè)售價為x元,總利潤為W元,則W=(x-40)[500-10(x-50)]=-10x
2+1400x-40000,
(1)當(dāng)W=8000時,-10x
2+1400x-40000=8000,
解得:x
1=60,x
2=80,
當(dāng)x=60時,進(jìn)貨500-10(60-50)=400(個);
當(dāng)x=80時,進(jìn)貨500-10(80-50)=200(個);
(2)∵-10<0,
∴函數(shù)有最大值,
當(dāng)x=-
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=70時,W最大,
即定價為70元時可獲得最大利潤.
點評:運用二次函數(shù)求最值問題常用公式法或配方法.