Question

填空并解答：
規(guī)定：a²=a×a，a³=a×a×a，aⁿ=a×a×…×a（n個a）
（1）（2×3）²=______，2²×3²=______，你發(fā)現(xiàn)（2×3）²的值與2²×3²的值______．
（2）（2×3）³=______，2³×3³=______，你發(fā)現(xiàn)（2×3）³的值與2³×3³的值______．
由此，我們可以猜想：（a×b）²______ a²×b²，（a×b）³______a³×b³，…（a×b）ⁿ______aⁿ×bⁿ
（3）利用（2）題結(jié)論計算的值．

Answer 1

解：（1）∵（2×3）²=36，2²×3²=4×9=36，
∴（2×3）²的值與2²×3²的值相等；

（2）∵（2×3）³=216，2³×3³=8×27=216，
∴（2×3）³的值與2³×3³的值相等，
∴由此可猜想：（a×b）²=a²×b²，（a×b）³=a³×b³，…（a×b）ⁿ=aⁿ×bⁿ；

（3）由（2）可知，

=[（-2）×]²⁰⁰⁹
=（-1）²⁰⁰⁹=-1．
分析：（1）分別計算出各代數(shù)式的值，找出規(guī)律即可；
（2）分別計算出各代數(shù)式的值，作出猜想；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論進行計算即可．
點評：本題考查的是有理數(shù)的乘方，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．