Question

在△ABC中，AB=8厘米，BC=16厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以4厘米/秒的速度移動(dòng)，如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，則經(jīng)過(guò)    秒鐘使得以P，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．

Answer 1

【答案】分析：分△BPQ∽△BAC或△BPQ∽△BCA兩種情況進(jìn)行分析．
解答：解：∵∠B=∠B，設(shè)經(jīng)過(guò)x秒鐘使得以P，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似
∴當(dāng)BP：BA=BQ：BC時(shí)，△BPQ∽△BAC
∴，解得x=2
當(dāng)BP：BC=BQ：BA時(shí)，△BPQ∽△BCA
∴，解得x=0.8
∴經(jīng)過(guò)2秒或0.8秒秒鐘使得以P，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：
①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所組成的三角形與原三角形相似．相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等．