Question

如圖，已知一次函數(shù)y=-

1

2

x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），AB⊥x軸，垂足為B，連接OA．
（1）求此一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P為直線(xiàn)y=-

1

2

x+b上的一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，經(jīng)過(guò)P作x軸的垂線(xiàn)，垂足為Q．若S_△POQ=

5

4

S_△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）∵一次函數(shù)y=-

1

2

x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），
∴3=（-

1

2

）×2+b，
解得b=4，
故此一次函數(shù)的解析式為：y=-

1

2

x+4；

（2）設(shè)P（p，d），p＞0，
∵點(diǎn)P在直線(xiàn)y=-

1

2

x+4的圖象上，
∴d=-

1

2

p+4①，
∵S_△POQ=

5

4

S_△AOB=

5

4

×

1

2

×2×3，
∴

1

2

pd=

15

4

②，
①②聯(lián)立得，

d=- 1 2 p+4 1 2 pd= 15 4

，
解得

p=3 d= 5 2

或

p=5 d= 3 2

，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，

5

2

）或（5，

3

2

）．