Question

如圖,A、B、C、D四點(diǎn)都在⊙O上,AD是⊙O的直徑,且AD=6cm,若∠ABC=∠CAD,求弦AC的長(zhǎng).

 

Answer 1

【答案】

3

【解析】

試題分析：連接DC，根據(jù)圓周角定理可得∠ADC=∠ABC=∠CAD，即可得到AC=CD，由AD是直徑可得∠ACD=90°，再根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果.

連接DC,

則∠ADC=∠ABC=∠CAD,

故AC=CD.

∵AD是直徑,

∴∠ACD=90°,

∴AC²+CD²=AD²,

即2AC²=36,AC²=18,AC=3.

考點(diǎn)：圓周角定理，勾股定理

點(diǎn)評(píng)：輔助線問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，能否根據(jù)具體情況正確作出恰當(dāng)?shù)妮o助線往往能夠體現(xiàn)一個(gè)學(xué)生對(duì)圖形的理解能力，因而這類(lèi)問(wèn)題在中考中比較常見(jiàn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度較大，需多加關(guān)注.