Question

如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且∠1=∠2=∠3，則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)為（　　）

A．3對(duì)

B．4對(duì)

C．5對(duì)

D．不同于以上答案

Answer 1

分析：由∠1=∠2=∠3，即可得DE∥BC，可得∠EDC=∠BCD，然后根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可判定△ADE∽△ABC，△EDC∽△DCB，△ACD∽△ABC，又由相似三角形的傳遞性，可得△ADE∽△ABC∽△ACD，繼而求得答案．

解答：解：∵∠1=∠2，
∴DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，△ADE∽△ABC，
∵∠2=∠3，
∴△EDC∽△DCB，
∵∠2=∠3，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴△ADE∽△ABC∽△ACD，
∴圖中相似三角形的對(duì)數(shù)為4對(duì)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．