Question

某公司專銷產(chǎn)品A，第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完．該公司對第一批產(chǎn)品A上市后的市場銷售情況進行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，其中圖1中的折線表示的是市場日銷售量與上市時間的關(guān)系；圖2中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時間的關(guān)系．

(1)試寫出第一批產(chǎn)品A的市場日銷售量y與上市時間t的關(guān)系式；

(2)第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由圖1可得，當0≤t≤30時，設(shè)市場的日銷售量y＝kt． 　　∵點(30，60)在圖象上， 　　∴60＝30k． 　　∴k＝2．即y＝2t．……………………………………………2分 　　當30≤t≤40時，設(shè)市場的日銷售量y＝k1t＋b． 　　因為點(30，60)和(40，0)在圖象上， 　　所以 　　解得k1＝－6，b＝240． 　　∴y＝－6t＋240． 　　綜上可知，當0≤t≤30時，市場的日銷售量y＝2t； 　　當30≤t≤40時，市場的日銷售量y＝－6t＋240．………………6分 　　(2)方法一：由圖2得， 　　當0≤t≤20時，每件產(chǎn)品的日銷售利潤為y＝3t； 　　當20≤t≤40時，每件產(chǎn)品的日銷售利潤為y＝60． 　　∴當0≤t≤20時，產(chǎn)品的日銷售利潤y＝3t×2t＝6t2； 　　∴當t＝20時，產(chǎn)品的日銷售利潤y最大等于2400萬元． 　　當20≤t≤30時，產(chǎn)品的日銷售利潤y＝60×2t＝120t． 　　∴當t＝30時，產(chǎn)品的日銷售利潤y最大等于3600萬元； 　　當30≤t≤40時，產(chǎn)品的日銷售利潤y＝60×(－6t＋240)； 　　∴當t＝30時，產(chǎn)品的日銷售利潤y最大等于3600萬元． 　　綜上可知，當t＝30天時，這家公司市場的日銷售利潤最大為3600萬元．…………………………………………………………………………10分 　　方法二：由圖1知，當t＝30(天)時，市場的日銷售量達到最大60萬件；又由圖2知，當t＝30(天)時產(chǎn)品的日銷售利潤達到最大60元/件，所以當t＝30(天)時，市場的日銷售利潤最大，最大值為3600萬元．………………………10分