Question

【題目】某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹(shù)木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹(shù)木的利潤(rùn)y1與投資量x成正比例關(guān)系，種植花卉的利潤(rùn)y2與投資量x的平方成正比例關(guān)系，并得到了表格中的數(shù)據(jù)．

投資量x（萬(wàn)元）	2
種植樹(shù)木利潤(rùn)y1（萬(wàn)元）	4
種植花卉利潤(rùn)y2（萬(wàn)元）	2

（1）分別求出利潤(rùn)y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果這位專業(yè)戶以8萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹(shù)木，設(shè)他投入種植花卉金額m萬(wàn)元，種植花卉和樹(shù)木共獲利利潤(rùn)W萬(wàn)元，直接寫(xiě)出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求他至少獲得多少利潤(rùn)？他能獲取的最大利潤(rùn)是多少？

（3）若該專業(yè)戶想獲利不低于22萬(wàn)，在（2）的條件下，直接寫(xiě)出投資種植花卉的金額m的范圍．

Answer 1

【答案】（1）y1=2x（x≥0）；y2=x2（x≥0）；（2）他至少獲得14萬(wàn)元利潤(rùn)，他能獲取的最大利潤(rùn)是32萬(wàn)元；（3）6≤m≤8．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意設(shè)y1=kx、y2=ax2，將表格中數(shù)據(jù)分別代入求解可得；
（2）由種植花卉m萬(wàn)元（0≤m≤8），則投入種植樹(shù)木（8-m）萬(wàn)元，根據(jù)“總利潤(rùn)=花卉利潤(rùn)+樹(shù)木利潤(rùn)”列出函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可；
（3）根據(jù)獲利不低于22萬(wàn)，列出不等式求解可得．

試題解析：（1）設(shè)y1=kx，

由表格數(shù)據(jù)可知，函數(shù)y1=kx的圖象過(guò)（2，4），

∴4=k2，

解得：k=2，

故利潤(rùn)y1關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是y1=2x（x≥0）；

∵設(shè)y2=ax2，

由表格數(shù)據(jù)可知，函數(shù)y2=ax2的圖象過(guò)（2，2），

∴2=a22，

解得：a=，

故利潤(rùn)y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是：y2=x2（x≥0）；

（2）因?yàn)榉N植花卉m萬(wàn)元（0≤m≤8），則投入種植樹(shù)木（8﹣m）萬(wàn)元，

w=2（8﹣m）+m2=m2﹣2m+16=（m﹣2）2+14，

∵a=0.5＞0，0≤m≤8，

∴當(dāng)m=2時(shí)，w的最小值是14，

∵a=＞0，

∴當(dāng)m＞2時(shí)，w隨m的增大而增大

∵0≤m≤8，

∴當(dāng)m=8時(shí)，w的最大值是32，

答：他至少獲得14萬(wàn)元利潤(rùn)，他能獲取的最大利潤(rùn)是32萬(wàn)元．

（3）根據(jù)題意，當(dāng)w=22時(shí)，（m﹣2）2+14=22，

解得：m=﹣2（舍）或m=6，

故：6≤m≤8．