Question

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：

①b2﹣4ac＞0；

②2a+b＜0；

③4a﹣2b+c=0；

④a：b：c=﹣1：2：3．

其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

B．

【解析】

試題分析：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2-4ac＞0，∴①正確；

∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=1，

即二次函數(shù)的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=-=1，

∴2a+b=0，∴②錯(cuò)誤；

把x=-2代入二次函數(shù)的解析式得：y=4a-2b+c，

從圖象可知，當(dāng)x=-2時(shí)，y＜0，

即4a-2b+c＜0，∴③錯(cuò)誤；

∵二次函數(shù)的圖象和x軸的一個(gè)交點(diǎn)時(shí)（-1，0），對(duì)稱軸是直線x=1，

∴另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），

∴設(shè)y=ax2+bx+c=a（x-3）（x+1）=ax2-2ax-3a，

即a=a，b=-2a，c=-3a，

∴a：b：c=a：（-2a）：（-3a）=-1：2：3，

∴④正確；

故選B．

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．