Question

已知a、b是方程x²+x-2011=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根
①求a+b和ab；
②求a²+2a+b．

Answer 1

【答案】分析：①找出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出兩根之和a+b與兩根之積ab的值；
②由a為方程的解，將x=a代入方程得到關(guān)于a的等式，變形后求出a²+a的值，將所求式子第二項(xiàng)2a變?yōu)閍+a，前兩項(xiàng)結(jié)合，后兩項(xiàng)結(jié)合，將各自的值代入即可求出值．
解答：解：①∵a、b是方程x²+x-2011=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴a+b=-1，ab=-2011；
②∵a是方程x²+x-2011=0的實(shí)數(shù)根，
∴將x=a代入方程得：a²+a-2011=0，即a²+a=2011，
則a²+2a+b=（a²+a）+（a+b）=2011+（-1）=2010．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及方程的解，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b²-4ac＜0時(shí)，方程無解；當(dāng)b²-4ac≥0時(shí)，方程有解，當(dāng)方程有解時(shí)，設(shè)方程兩解分別為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-，x₁x₂=．