如圖1:等邊△ADE可以看作由等邊△ABC繞頂點(diǎn)A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)相似變換得到.但是我們注意到圖形中的△ABD和△ACE的關(guān)系,上述變換也可以理解為圖形是由△ABD繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60°形成的.于是我們得到一個(gè)結(jié)論:如果兩個(gè)正三角形存在著公共頂點(diǎn),則該圖形可以看成是由一個(gè)三角形繞著該頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°形成的.
①利用上述結(jié)論解決問題:如圖2,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BFC都是等邊三角形,求四邊形ADFE的面積;
②圖3中,△ABC∽△ADE,AB=AC,∠BAC=∠DAE=θ,仿照上述結(jié)論,推廣出符合圖3的結(jié)論.(寫出結(jié)論即可)精英家教網(wǎng)
分析:①最外沿大五邊形等于一個(gè)正三角形+2個(gè)直角三角形,故可求其面積;用大五邊形面積減去3個(gè)三角形面積即可求得結(jié)果(三角形ABD、三角形ACE、三角形ABC);
②結(jié)論應(yīng)該是:如果兩個(gè)等腰三角形有公共頂點(diǎn),則該圖形可以看成是一個(gè)三角形繞著該頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)θ度形成的.
解答:解:①SFDAE=SDFECB-S△ABD-S△ABC-S△ACE,
=S△BCF+S△BDF+S△CEF-S△ABD-S△ABC-S△ACE
=
1
2
×
5
3
2
×5+
2×3×4
2
-
1
2
×
3
3
2
×3-
1
2
×2
3
×4-
1
2
×3×4,
=6;

②結(jié)論:如果兩個(gè)等腰三角形有公共頂角頂點(diǎn),頂角均為θ,
則該圖形可以看成一個(gè)三角形繞著該頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)θ形成的.
點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)和三角形面積的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是要把握圖形的變換.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在等邊△ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),E為AC邊上一點(diǎn),且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,則△ABC的面積為( 。
A、81
3
B、
81
3
2
C、
81
3
4
D、
81
3
8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年理科實(shí)驗(yàn)班自主招生考試數(shù)學(xué)試卷(一)(解析版) 題型:解答題

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①利用上述結(jié)論解決問題:如圖2,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BFC都是等邊三角形,求四邊形ADFE的面積;
②圖3中,△ABC∽△ADE,AB=AC,∠BAC=∠DAE=θ,仿照上述結(jié)論,推廣出符合圖3的結(jié)論.(寫出結(jié)論即可)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年安徽省蚌埠市七中高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖1:等邊△ADE可以看作由等邊△ABC繞頂點(diǎn)A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)相似變換得到.但是我們注意到圖形中的△ABD和△ACE的關(guān)系,上述變換也可以理解為圖形是由△ABD繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60°形成的.于是我們得到一個(gè)結(jié)論:如果兩個(gè)正三角形存在著公共頂點(diǎn),則該圖形可以看成是由一個(gè)三角形繞著該頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°形成的.
①利用上述結(jié)論解決問題:如圖2,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BFC都是等邊三角形,求四邊形ADFE的面積;
②圖3中,△ABC∽△ADE,AB=AC,∠BAC=∠DAE=θ,仿照上述結(jié)論,推廣出符合圖3的結(jié)論.(寫出結(jié)論即可)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年安徽省蚌埠市普通高中自主招生考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖1:等邊△ADE可以看作由等邊△ABC繞頂點(diǎn)A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)相似變換得到.但是我們注意到圖形中的△ABD和△ACE的關(guān)系,上述變換也可以理解為圖形是由△ABD繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60°形成的.于是我們得到一個(gè)結(jié)論:如果兩個(gè)正三角形存在著公共頂點(diǎn),則該圖形可以看成是由一個(gè)三角形繞著該頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°形成的.
①利用上述結(jié)論解決問題:如圖2,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BFC都是等邊三角形,求四邊形ADFE的面積;
②圖3中,△ABC∽△ADE,AB=AC,∠BAC=∠DAE=θ,仿照上述結(jié)論,推廣出符合圖3的結(jié)論.(寫出結(jié)論即可)

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