如圖,AB是⊙O的直徑,BC⊥AB于點(diǎn)B,連接OC交⊙O于點(diǎn)E,弦AD∥OC,弦DF⊥AB于點(diǎn)G.
(1)求證:點(diǎn)E是的中點(diǎn);
(2)求證:CD是⊙O的切線;
(3)若sin∠BAD=,⊙O的半徑為5,求DF的長(zhǎng).

【答案】分析:(1)根據(jù)AD∥OC可得∠A=∠COB,從而判定=;
(2)連接OD,只要證明∠CDO=90°即可;
(3)在△ADG中用勾股定理求解.
解答:(1)證明:連接OD;
∵AD∥OC,
∴∠A=∠COB;(1分)
∵∠A=∠BOD,
∴∠BOC=∠BOD;
∴∠DOC=∠BOC;

則點(diǎn)E是的中點(diǎn);(2分)

(2)證明:如圖所示:
由(1)知∠DOE=∠BOE,(1分)
∵CO=CO,OD=OB,
∴△COD≌△COB;(2分)
∴∠CDO=∠B;
又∵BC⊥AB,
∴∠CDO=∠B=90°;
∴CD是⊙O的切線;(3分)

(3)解:在△ADG中,∵sinA=,
設(shè)DG=4x,AD=5x;
∵DF⊥AB,
∴AG=3x;(1分)
又∵⊙O的半徑為5,
∴OG=5-3x;
∵OD2=DG2+OG2,
∴52=(4x)2+(5-3x)2;(2分)
∴x1=,x2=0;(舍去)
∴DF=2DG=2×4x=8x=8×(3分).
點(diǎn)評(píng):本題考查了圓周角的性質(zhì),切線的判定和勾股定理的運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

8、如圖,AB是鉛直地豎立在坡角為30°的山坡上的電線桿,當(dāng)陽(yáng)光與水平線成60°角時(shí),電線桿的影子BC的長(zhǎng)度為4米,則電線桿AB的高度為( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

小亮家窗戶上的遮雨罩是一種玻璃鋼制品,它的頂部是圓柱側(cè)面的一部分(如圖1),它的側(cè)面邊緣上有兩條圓弧(如圖2),其中頂部圓弧AB的圓心O1在豎直邊緣AD上,另一條圓弧BC的圓心O2在水平邊緣DC的延長(zhǎng)線上,其圓心角為90°,請(qǐng)你根據(jù)所標(biāo)示的尺寸(單位:cm)解決下面的問(wèn)題.(玻璃鋼材料的厚度忽略不計(jì),π取3.1416)
(1)計(jì)算出弧AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)(精確到0.01度)及弧AB的長(zhǎng)度;(精確到0.1cm)
(2)計(jì)算出遮雨罩一個(gè)側(cè)面的面積;(精確到1cm2
(3)制做這個(gè)遮雨罩大約需要多少平方米的玻璃鋼材料.(精確到精英家教網(wǎng)0.1平方米)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示是永州八景之一的愚溪橋,橋身橫跨愚溪,面臨瀟水,橋下冬暖夏涼,常有漁船停泊橋下避曬納涼.已知主橋拱為拋物線型,在正常水位下測(cè)得主拱寬24m,最高點(diǎn)離水面8m,以水平線AB為x軸,AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系.
①求此橋拱線所在拋物線的解析式.
②橋邊有一浮在水面部分高4m,最寬處16m的河魚餐船,如果從安全方面考慮,要求通過(guò)愚溪橋的船只,其船身在鉛直方向上距橋內(nèi)壁的距離不少于0.5m.探索此船能否通過(guò)愚溪橋?說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:初中數(shù)學(xué)解題思路與方法 題型:047

已知如圖,AB是半圓直經(jīng),△ACD內(nèi)接于半⊙O,CE⊥AB于E,延長(zhǎng)AD交EC的延長(zhǎng)線于F,求證:AC·CD=AD·FC.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

如圖,AB是鉛直地豎立在坡角為30°的山坡上的電線桿,當(dāng)陽(yáng)光與水平線成60°角時(shí),電線桿的影子BC的長(zhǎng)度為4米,則電線桿AB的高度為


  1. A.
    4米
  2. B.
    6米
  3. C.
    8米
  4. D.
    10米

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案