Question

26、已知某校共有學(xué)生900名，其中男生528人，高中學(xué)生312人，團(tuán)員670人，高中男生192人，男團(tuán)員336人，高中團(tuán)員247人，高中男團(tuán)員175人，試問這些數(shù)據(jù)統(tǒng)計有無錯誤？

Answer 1

分析：分別用I表示全校學(xué)生，A表示該校男生，B表示該校高中學(xué)生，C表示團(tuán)員，則可表示出|A∩B|=192，|A∩C|=336，|B|=247，|A∩B∩C|=175，再求初中女生的非團(tuán)員數(shù)得出負(fù)值，從而得出結(jié)論．

解答：解：用I表示全校學(xué)生，A表示該校男生，B表示該校高中學(xué)生，C表示團(tuán)員，則有：
|I|=900，|A|=528，|B|=312，|C|=670，
且|A∩B|=192，|A∩C|=336，|B|=247，|A∩B∩C|=175
這樣，初中女生的非團(tuán)員數(shù)是：
|I|-|A|-|B|-|C|+|A∩B|+|A∩C|+|B∩C|-|A∩B∩C|
=900-528-312-670+192+336+247-175=-10＜0，
故些數(shù)據(jù)統(tǒng)計有錯誤．

點評：本題是一道高中的試題，考查了容斥原理，根據(jù)題意求得初中女生的非團(tuán)員數(shù)是負(fù)數(shù)是解此題的關(guān)鍵．