Question

下圖中每個圖都是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，當每條邊(包括兩個頂點)有n(n＞1)盆花時，這個圖案花盆的總數(shù)S是多少？

Answer 1

答案：
解析：

探究：通過觀察上面三個圖形發(fā)現(xiàn)都是一個三角形，并且這些三角形中所有的邊都相等，不妨把這些三角形再補充上一些圖案，轉(zhuǎn)換成另一種圖形(如圖)． 　　在圖1－5－2中，第①個有22個花盆，第②個有32個，第③個有42個．第一個圖案中，每一行放2個，共放了3個，似乎滿足；第二個圖案中每行放3個花盆，共放了6個，似乎滿足，把代入第三個圖案中，也得出當n＝4時，S＝10，以此類推…… 　　結(jié)論：由若干個花盆組成的形如三角形的圖案，當每條邊有n盆花時，這個圖案花盆的總數(shù)S＝(個)． 　　對于一系列數(shù)的探究要關(guān)注多組數(shù)的變化趨勢，從特殊數(shù)中經(jīng)過計算，通過歸納、猜想，得出一般性結(jié)論，即經(jīng)歷從特殊到一般的思維過程，注意不要受到某些項的影響． 　　該問題是乘方的應(yīng)用問題，為了探究方便，采用補充圖案的辦法，使得“復雜”問題“簡單”化，使看似“無規(guī)律”的數(shù)字變得“有規(guī)律”，這是了解數(shù)學問題常用的一種思想——轉(zhuǎn)化思想．