【題目】如圖，點D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點，則下列判斷錯誤的是( )

A. 四邊形AEDF一定是平行四邊形 B. 若AD平分∠A，則四邊形AEDF是正方形

C. 若AD⊥BC，則四邊形AEDF是菱形 D. 若∠A＝90°，則四邊形AEDF是矩形

【答案】B

【解析】

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

A.∵點D. E.F分別是△ABC三邊的中點，∴DE、DF為△ABC得中位線，

∴ED∥AC,且ED=AC=AF，同理DF∥AB,且DF=AB=AE，

∴四邊形AEDF一定是平行四邊形，正確；

B. 若AD平分∠A，延長AD到M，使DM=AD，連接CM，由于BD=CD，DM=AD，

∠ADB=∠CDB,(SAS)∴△ABD≌△MCD∴CM=AB，又∵∠DAB=∠CAD，

∠DAB=∠CMD，∴∠CMD=∠CAD，∴CA=CM=AB，因AD平分∠A

∴AD⊥BC,則△ABD≌△ACD；AB=AC，AE=AF，

結合A選項所以四邊形AEDF是菱形，因為∠A不一定是直角

∴不能判定四邊形AEDF是正方形；

C. 若AD⊥BC,則△ABD≌△ACD;AB=AC,AE=AF,結合A選項所以四邊形AEDF是菱形，正確；

D. 若∠A=90°，則四邊形AEDF是矩形，正確.

故答案選B.

練習冊系列答案
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【題目】如圖, 在.

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①作的高;

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（1）求直線的解析式以及點坐標；

（2）設點的橫坐標為，試用含的代數(shù)式表示點的坐標；

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（2）將三角板ABC繞C點按逆時針方向旋轉至圖2的位置時，點A在直線m上方，點B在直線m下方．（1）中的結論成立嗎？請你寫出AD，BE，DE的數(shù)量關系，并證明你的結論．

（3）將三角板ABC繼續(xù)繞C點逆時針旋轉，當點A在直線m的下方，點B在直線m的上方時，請你畫出示意圖，按題意標好字母，直接寫出AD，BE，DE的數(shù)量關系結論　 　．

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