【題目】如圖，P為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，D，E，F分別是點(diǎn)P關(guān)于邊AB，BC，CA所在直線的對稱點(diǎn)，那么∠ADB+∠BEC+∠CFA=______°.

【答案】360

【解析】

連接PA、PB、PC，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得∠DAB=∠PAB，∠FAC=∠PAC，從而求出∠DAF=2∠BAC，同理可求∠DBE=2∠ABC，∠ECF=2∠ACB，再根據(jù)六邊形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．

解：如圖，連接PA、PB、PC，


∵D、F分別是點(diǎn)P關(guān)于邊AB、CA所在直線的對稱點(diǎn)，
∴∠DAB=∠PAB，∠FAC=∠PAC，
∴∠DAF=2∠BAC，
同理可求∠DBE=2∠ABC，∠ECF=2∠ACB，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠DAF+∠DBE+∠ECF=180°×2=360°，
∴∠ADB+∠BEC+∠CFA=（6-2）180°-（∠DAF+∠DBE+∠ECF）=720°-360°=360°．
故答案為：360．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與軸交于點(diǎn)，對稱軸為．

試用含的代數(shù)式表示、．

當(dāng)拋物線與直線交于點(diǎn)時(shí)，求此拋物線的解析式．

求當(dāng)取得最大值時(shí)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)N的運(yùn)度為每秒2個(gè)單位長度當(dāng)點(diǎn)M第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后，M、N兩點(diǎn)重合？
點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后，可得到等邊三角形？
當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以MN為底邊的等腰？如存在，請求出此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果．

下面有三個(gè)推斷：

①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；

②隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；

③若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的概率一定是0.620．

其中合理的是（ ）

A. ① B. ② C. ①② D. ①③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市長途客運(yùn)站每天6：30—7：30開往某縣的三輛班車票價(jià)相同，但車的舒適程度不同.小張和小王因事需在這一時(shí)段乘車去該縣，但不知道三輛車開來的順序，兩人采用不同的乘車方案：小張無論如何決定乘坐開來的第一輛車，而小王則是先觀察后上車，當(dāng)?shù)谝惠v車開來時(shí)，他不上車，而是仔細(xì)觀察車的舒適狀況.若第二輛車的狀況比第一輛車好，他就上第二輛車；若第二輛車不如第一輛車，他就上第三輛車.若按這三輛車的舒適程度分為優(yōu)、中、差三等，請你思考并回答下列問題：

(1)三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種可能？

(2)請列表分析哪種方案乘坐優(yōu)等車的可能性大？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，點(diǎn)D在BC邊上，△ABD和△AFD關(guān)于直線AD對稱，∠FAC的平分線交BC于點(diǎn)G，連接FG．

(1)求∠DFG的度數(shù).

(2)設(shè)∠BAD=θ，當(dāng)θ為何值時(shí)，△DFG為等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場銷售一種商品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)20元，規(guī)定每個(gè)商品售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于60元.經(jīng)調(diào)查發(fā) 現(xiàn)，每天的銷售量y(個(gè)）與每個(gè)商品的售價(jià)x(元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)商場每天獲得的總利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）不考慮其他因素，當(dāng)商品的售價(jià)為多少元時(shí)，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形圖案．

（1）請你分別畫出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形，關(guān)于點(diǎn)O對稱的圖形以及逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形，并將它們涂黑；

（2）若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)依次為A1，A2，A3，求四邊形AA1A2A3的面積；

（3）這個(gè)美麗圖案能夠說明一個(gè)著名結(jié)論的正確性，請寫出這個(gè)結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于F，連接CF．

（1）求證：△AEF≌△DEB；

（2）若∠BAC=90°，求證：四邊形ADCF是菱形．

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