若銳角△ABC的三邊分別為2、4、x,則最大邊x的取值范圍為________.

2<x<6
解析:

分析:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得:第三邊的范圍是:大于已知的兩邊的差,而小于兩邊的和進而得到答案.
解答:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得:4-2<x<4+2,解得:2<x<6,故答案為:2<x<6.
點評:此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系,關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

在銳角△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c.如圖所示,過C作CD⊥AB于D,則co精英家教網(wǎng)sA=
AD
b
,
即AD=bcosA.
∴BD=c-AD=c-bcosA
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD2=AC2-AD2=BC2-BD2
∴b2-b2cos2A=a2-(c-bcosA)2
整理得:a2=b2+c2-2bccosA        (1)
同理可得:b2=a2+c2-2accosB      (2)
c2=a2+b2-2abcosC               (3)
這個結(jié)論就是著名的余弦定理,在以上三個等式中有六個元素a,b,c,∠A,∠B,∠C,若已知其中的任意三個元素,可求出其余的另外三個元素.
如:在銳角△ABC中,已知∠A=60°,b=3,c=6,
則由(1)式可得:a2=32+62-2×3×6cos60°=27
∴a=3
3
,∠B,∠C則可由式子(2)、(3)分別求出,在此略.
根據(jù)以上閱讀理解,請你試著解決如下問題:
已知銳角△ABC的三邊a,b,c分別是7,8,9,求∠A,∠B,∠C的度數(shù).(保留整數(shù))

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知D、E、F分別是銳角△ABC的三邊BC、CA、AB上的點,且AD、BE、CF相交于點P,AP=BP=CP=6,設PD=x,PE=y,PF=z,若xy+yz+zx=28,求xyz的大�。�

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科目:初中數(shù)學 來源:第1章《直角三角形的邊角關(guān)系》中考題集(23):1.4 船有觸角的危險嗎(解析版) 題型:解答題

在銳角△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c.如圖所示,過C作CD⊥AB于D,則cosA=
即AD=bcosA.
∴BD=c-AD=c-bcosA
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD2=AC2-AD2=BC2-BD2
∴b2-b2cos2A=a2-(c-bcosA)2
整理得:a2=b2+c2-2bccosA
同理可得:b2=a2+c2-2accosB
c2=a2+b2-2abcosC
這個結(jié)論就是著名的余弦定理,在以上三個等式中有六個元素a,b,c,∠A,∠B,∠C,若已知其中的任意三個元素,可求出其余的另外三個元素.
如:在銳角△ABC中,已知∠A=60°,b=3,c=6,
則由(1)式可得:a2=32+62-2×3×6cos60°=27
∴a=3,∠B,∠C則可由式子(2)、(3)分別求出,在此略.
根據(jù)以上閱讀理解,請你試著解決如下問題:
已知銳角△ABC的三邊a,b,c分別是7,8,9,求∠A,∠B,∠C的度數(shù).(保留整數(shù))

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科目:初中數(shù)學 來源:第28章《銳角三角函數(shù)》中考題集(32):28.2 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

在銳角△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c.如圖所示,過C作CD⊥AB于D,則cosA=,
即AD=bcosA.
∴BD=c-AD=c-bcosA
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD2=AC2-AD2=BC2-BD2
∴b2-b2cos2A=a2-(c-bcosA)2
整理得:a2=b2+c2-2bccosA
同理可得:b2=a2+c2-2accosB
c2=a2+b2-2abcosC
這個結(jié)論就是著名的余弦定理,在以上三個等式中有六個元素a,b,c,∠A,∠B,∠C,若已知其中的任意三個元素,可求出其余的另外三個元素.
如:在銳角△ABC中,已知∠A=60°,b=3,c=6,
則由(1)式可得:a2=32+62-2×3×6cos60°=27
∴a=3,∠B,∠C則可由式子(2)、(3)分別求出,在此略.
根據(jù)以上閱讀理解,請你試著解決如下問題:
已知銳角△ABC的三邊a,b,c分別是7,8,9,求∠A,∠B,∠C的度數(shù).(保留整數(shù))

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