已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，為正整數(shù).
（1）求的值；
（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)不為0的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于的二次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位，求平移后的函數(shù)圖象的解析式；
（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)圖象位于軸左側(cè)的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象G．當(dāng)直線與圖象G有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請你直接寫出的取值范圍.

(1) 1，2，3；（2）；（3）.

解析試題分析：(1)由求出正整數(shù)解即可.
（2）求出方程有兩個(gè)不為0的整數(shù)根時(shí)的二次函數(shù)解析式，根據(jù)平移的性質(zhì)得到平移后的函數(shù)圖象的解析式.
（3）分直線與有一個(gè)交點(diǎn)且與有兩個(gè)交點(diǎn)和直線與有兩個(gè)交點(diǎn)且與有一個(gè)交點(diǎn)兩種情況求解即可.
(1)∵ 方程有實(shí)數(shù)根，∴.
∴，解得.
∵為正整數(shù)，∴為1，2，3．
（2）當(dāng)時(shí)，，方程的兩個(gè)整數(shù)根為6，0；
當(dāng)時(shí)，，方程無整數(shù)根；
當(dāng)時(shí)，，方程的兩個(gè)整數(shù)根為2，1
∴,原拋物線的解析式為： ．
∴平移后的圖象的解析式為.
（3）翻折后得到一個(gè)新的圖象G的解析式為，
聯(lián)立得，即.
由得.
∴當(dāng)或時(shí)，直線與有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線與有兩個(gè)交點(diǎn).
聯(lián)立得，即.
由得.
∴當(dāng)或時(shí)，直線與有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線與有兩個(gè)交點(diǎn).
∴要使直線與圖象G有3個(gè)公共點(diǎn)即要直線與有一個(gè)交點(diǎn)且與有兩個(gè)交點(diǎn)；或直線與有兩個(gè)交點(diǎn)且與有一個(gè)交點(diǎn).
∴的取值范圍為.

考點(diǎn)：1．一元二次方程根的判別式；2.二次函數(shù)的平移；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于x一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
（1）求k取值范圍；
（2）當(dāng)k最小的整數(shù)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）將（2）中求得的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象．請你畫出這個(gè)新圖象，并求出新圖象與直線有三個(gè)不同公共點(diǎn)時(shí)m值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，開口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”。
（1）請寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；
（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2—4mx+2m2+1，和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），若y1+y2為y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達(dá)式，并求當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y2的最大值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某瓜果基地市場部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，對往年的市場行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行了調(diào)查，提供了如下兩個(gè)信息圖，如甲、乙兩圖。
注：甲、乙兩圖中的A、B、C、D、E、F、G、H所對應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份每千克該種蔬菜的售價(jià)和成本（生產(chǎn)成本6月份最低，甲圖的圖象是線段，乙圖的圖象是拋物線的一部分）。請你根據(jù)圖象提供的信息說明：

（1）在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益＝售價(jià)－成本）
（2）哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？最大收益是多少？說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對稱軸為x=1，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，0）．則下面的四個(gè)結(jié)論：
①2a+b=0；②4a+2b+c＞0；③B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）；④當(dāng)x＜-1時(shí)，y＞0．
其中正確的是（　�。�
A．①②      B．③④      C．①④      D．②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=2，OC=4，⊙M與軸相切于點(diǎn)C，與軸交于A，B兩點(diǎn)，∠ACD=90°，拋物線經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)．
（1）求證：∠CAO=∠CAD；
（2）求弦BD的長；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P使ΔPBC是以BC為腰的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，點(diǎn)E為BC邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)B、C不重合），設(shè)BE＝x．
操作：在射線BC上取一點(diǎn)F，使得EF＝BE，以點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)、EF為邊作等腰直角三角形EFG，設(shè)△EFG與矩形ABCD重疊部分的面積為S．
（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）S是否存在最大值？若存在，請直接寫出最大值，若不存在，請說明理由．
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，已知A（3，0）、B（4，4）、原點(diǎn)O（0，0）在拋物線y=ax2+bx+c （a≠0）上．

（1）求拋物線的解析式．
（2）將直線OB向下平移m個(gè)單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)D，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）如圖2，若點(diǎn)N在拋物線上，且∠NBO=∠ABO，則在（2）的條件下，求出所有滿足△POD∽△NOB的點(diǎn)P的坐標(biāo)（點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對應(yīng)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線yn＝－(x－an)2＋an(n為正整數(shù)，且0＜a1＜a2＜…＜an)與x軸的交點(diǎn)為An－1(,0)和An(bn,0)．當(dāng)n＝1時(shí)，第1條拋物線y1＝－(x－a1)2＋a1與x軸的交點(diǎn)為A0(0,0)和A1(b1,0)，其他依此類推．

(1) 求a1、b1的值及拋物線y2的解析式；
(2) 拋物線y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(____，___)；依此類推第n條拋物線yn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(_____，_____)(用含n的式子表示)；所有拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式是_____________；
(3) 探究下列結(jié)論：
①若用An－1 An表示第n條拋物線被x軸截得的線段的長，則A0A1=______，An－1 An=____________；
②是否存在經(jīng)過點(diǎn)A1(b1,0)的直線和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得的線段的長度都相等？若存在，直接寫出直線的表達(dá)式；若不存在，請說明理由．

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