精英家教網(wǎng)閱讀下列材料，回答問題．
材料一：人們習慣把形如y=x+
k
x
(k＞0)的函數(shù)稱為“根號函數(shù)”，這類函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱．
材料二：對任意的實數(shù)a、b而言，a2-2ab+b2=（a-b）2≥0，即a2+b2≥2ab．
易知當a=b時，（a-b）2=0，即：a2-2ab+b2=0，所以a2+b2=2ab．
若a≠b，則（a-b）2＞0，所以a2+b2＞2ab．
材料三：如果一個數(shù)的平方等于m，那么這個數(shù)叫做m的平方根（square root）．一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根．
問題：
（1）若“根號函數(shù)”y=x+
1
x
在第一象限內(nèi)的大致圖象如圖所示，試在網(wǎng)格內(nèi)畫出該函數(shù)在第三象限內(nèi)的大致圖象；
（2）請根據(jù)材料二、三給出的信息，試說明：當x＞0時，函數(shù)y=x+
1
x
的最小值為2．
分析：（1）根據(jù)材料一，函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱，可得函數(shù)圖象；
（2）將y=x+
1
x
化為y=
(x+
1
x
)2
=
x2+
1
x2
+2
，再根據(jù)材料二、三所給條件解答．
解答：解：（1）根據(jù)材料一，函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱，可得函數(shù)圖象：精英家教網(wǎng)
（2）∵x＞0，
∴y=
(x+
1
x
)2
=
x2+
1
x2
+2
，
又∵x2+
1
x2
-2x•
1
x
=（x-
1
x
）2≥0，
∴x2+
1
x2
≥2，
∴y=
(x+
1
x
)2
=
x2+
1
x2
+2
≥
2+2
=2，
即y≥2，
∴函數(shù)y=x+
1
x
的最小值為2．
點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，讀懂材料并加以運用是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料后回答問題：
在平面直角坐標系中，已知x軸上的兩點A（x1，0），B（x2，0）的距離記作|AB|=|x1-x2|，如果A（x1，y1），B（x2，y2）是平面上任意兩點，我們可以通過構(gòu)造直角三角形來求A、B間的距離．
如圖，過A、B兩點分別向x軸、y軸作垂線AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分別記作M1（x1，0），N1（0，y1）、M2（x2，0），N2（0，y2），直線AN1與BM2交于Q點．
在Rt△ABQ中，|AB|2=|AQ|2+|QB|2，∵|AQ|=|M1M2|=|x2-x1|，|BQ|=|N1N2|=|y2-y1|
∴|AB|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2由此得任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2）之間的距離公式：|AB|=
|x2-x1|2+|y2-y1|2

如果某圓的圓心為（0，0），半徑為r．設(shè)P（x，y）是圓上任一點，根據(jù)“圓上任一點到定點（圓心）的距離都等于定長（半徑）”，我們不難得到|PO|=r，即
(x-0)2+(y-0)2
=r，整理得：x2+y2=r2．我們稱此式為圓心在精英家教網(wǎng)原點，半徑為r的圓的方程．
（1）直接應(yīng)用平面內(nèi)兩點間距離公式，求點A（1，-3），B（-2，1）之間的距離；
（2）如果圓心在點P（2，3），半徑為3，求此圓的方程．
（3）方程x2+y2-12x+8y+36=0是否是圓的方程？如果是，求出圓心坐標與半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•十堰模擬）閱讀下列材料后回答問題：
讀一讀：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和．由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可將“1+2+3+4+5+…+100”表示為
100
n=1
n，這里“∑ ”是求和符號，例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和）可表示為
50
n=1
(2n-1)．
通過對以上材料的閱讀，請解答下列問題：
①2+4+6+8+10+…+100（即從2開始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和）用求和符號可表示為
50
n=1
2n
50
n=1
2n
；
②計算
50
n=1
(n2-1)：
12+22+32+…+502-50
12+22+32+…+502-50
=
42875
42875
．（填寫最后的計算結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，回答問題．
材料：
股票市場，買、賣股票都要分別交納印花稅等有關(guān)稅費．以滬市A股的股票交易為例，除成本外還要交納：
①印花稅：按成交金額的0.1%計算；
②過戶費：按成交金額的0.1%計算；
③傭金：按不高于成交金額的0.3%計算（本題按0.3%計算），不足5元按5元計算．
例：某投資者以每股5.00元的價格在滬市A股中買入股票“金杯汽車”1000股，以每股5.50元的價格全部賣出，共盈利（　�。┰�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，回答問題．
【材料1】乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，即
a
b
與
b
a
互為倒數(shù)，也就是說，a÷b=x．則b÷a=
1
x
．
【材料2】乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把所得的積相加，即（a+b）c=ac+bc．
利用上述材料，巧解下題：(-
1
30
)÷(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（1）閱讀以下內(nèi)容：
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
…

①根據(jù)以上規(guī)律，可得（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=
xn+1-1
xn+1-1
（n為正整數(shù)）；
②根據(jù)這一規(guī)律，計算：1+2+22+23+24+…22011+22012+22013=
22014-1
22014-1
．
（2）閱讀下列材料，回答問題：
關(guān)于x的方程：x+
1
x
=a+
1
a
的解是x1=a，x2=
1
a
；x+
2
x
=a+
2
a
的解是x1=a，x2=
2
a
；x+
3
x
=a+
3
a
的解是x1=a，x2=
3
a
；
…
①請觀察上述方程與解的特征，猜想關(guān)于x的方程x+
m
x
=a+
m
a
(m≠0)的解；
②請你寫出關(guān)于x的方程x+
2
x-3
=m+
2
m-3
的解．

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