如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ABC >60°，2∠ADB=180°－∠BDC.

求證：AB=BD+DC.

 

【答案】

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【解析】

試題分析：延長CD至E，使DE=DB，連接AE，由2∠ADB=180°－∠BDC可得∠ADB=∠ADE，即可證得△ABD≌△ADE，得到AB=AE，∠E=∠ABD=60°，從而可證得△ADE是等邊三角形,即可證得結(jié)論.

如圖，延長CD至E，使DE=DB，連接AE

∵2∠ADB=180°－∠BDC

∴∠ADB=∠ADE

在△ABD和△ADE中

AD=AD，∠ADB=∠ADE，DB=DE

∴△ABD≌△ADE(SAS)

∴AB=AE，∠E=∠ABD=60°

∵AB=AC

∴AE=AC

∴△ADE是等邊三角形

∴CE=AC=AB

∵CE=DC+DE=DC+DB

∴AB=DC+DB.

考點：本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，同時熟記有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

 

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（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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16
cm．

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