Question

【題目】如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上．

（1）△BEF是等腰三角形嗎？試說明理由；

（2）若AB＝4，AD＝8，求CF的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）由AD∥BC得到∠1=∠2，由折疊性質(zhì)得到∠2=∠FEB，則∠1=∠FEB，于是可判斷△EBF是等腰三角形；

（2）設(shè)BE=x，則DE=x，AE=AD﹣DE=8﹣x，在Rt△ABE中，理由勾股定理得到（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，而△EBF是等腰三角形，所以BF=BE=5，即可得到CF的長(zhǎng)．

試題解析：解：（1）△BEF是等腰三角形．理由如下：

∵四邊形ABCD為矩形，∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∵長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上，∴∠2=∠FEB，∴∠1=∠FEB，∴△BEF是等腰三角形；

（2）設(shè)BE=x，則DE=x，∴AE=AD﹣DE=8﹣x，在Rt△ABE中，（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，∵△EBF是等腰三角形，∴BF=BE=5，∴CF=BC-BF=AD-BF=8-5=3．