如圖，AD為△ABC的角平分線，直線MN⊥AD于A.E為MN上一點，△ABC周長記為PA，△EBC周長記為PE，求證PE＞PA.

         

 

【答案】

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【解析】

試題分析：延長BA至C’，使AC=AC’，連C’E，由AD為△ABC的角平分線，AD⊥MN可得∠CAE=∠C’AE，即可證得△C’AE≌△CAE(SAS)，即得EC=EC′，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可證得結(jié)論。

如圖，延長BA至C’，使AC=AC’，連C’E， 

∵∠BAD=∠DAC，AD⊥MN

∴∠BAD+∠C’AE=∠DAE=90°=∠DAC+∠CAE 

∴∠CAE=∠C’AE

又∵C’A=CA，AE=AE 

∴△C’AE≌△CAE(SAS) 

∴EC=EC′

C’E+EB＞BC’ 

∴BE+EC＞BA+AC

∴PE＞PA.

考點：本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系

點評：正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵，同時熟練掌握三角形的任兩邊之和大于第三邊。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AD為△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ADC沿AD對折，點C落在點C′的位置，BC=4，求BC′的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．
（1）在△BED中作BD邊上的高，垂足為F；
（2）若△ABC的面積為20，BD=5．
①△ABD的面積為
 
，
②求△BDE中BD邊上的高EF的長；
（3）過點E作EG∥BC，交AC于點G，連接EC、DG且相交于點O，若S△ABC=2m，又S△COD=n，求S△GOC．（用含m、n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線，
（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度數(shù)；
（2）在△BED中作BD邊上的高；
（3）若△ABC的面積為60，BD=5，則點E到BC邊的距離為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=26°，求∠BED的度數(shù)；
（2）若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE中BD邊上的高為多少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù)；
（2）作圖：在△BED中作BD邊上的高，垂足為F；
（3）若△ABC的面積為60，BD=6，則△BDE中BD邊上的高為多少？（請寫出解題的必要過程）
（4）過點E作EG∥BC，交AC于點G，連接EC、DG且相交于點O，若S△ABC=m，S△COD=n，求S△EOD（用含m、n的代數(shù)式表示）

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