Question

如圖，以1為半徑的⊙O₁與以2為半徑的⊙O₂內(nèi)切于點A，直線O₁O₂過點A，且交⊙O₂于另一點B，⊙O₂的弦PQ⊥O₁O₂，交O₁O₂于點K，且，PC∥O₁O₂，QD∥O₁O₂，PC、QD分別交過點O₂的⊙O₁的切線于點C、D．
（1）求圓心距O₁O₂；
（2）求四邊形PCDQ的邊長；
（3）若一動點H由點Q出發(fā)，沿四邊形的邊QP、PC、CD移動到點D，設動點H移動的路程為x，△DQH的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）O₁O₂=2-1=1．

（2）∵CD切⊙O₁于O₂，
∴CD⊥O₁O₂，
又PQ⊥O₁O₂，
∴CD∥PQ．
∵PC∥O₁O₂，QD∥O₁O₂，
∴PC∥QD，PC⊥QP．
∵，
∴PC=PQ．
故四邊形PCDQ是正方形．
設正方形PCDQ的邊長為x，
則，O₂K=x，
由O₂P²=O₂K²+PK²，得
，
解得，，舍去．
∴這個四邊形四條邊的長都是．


（3）當H點在QP邊上移動時，則QH=x；
∴（）；
當H點在PC邊上移動時，
∴（）；
當H點在CD邊上移動時，
∴（）．
綜上所述．
分析：（1）根據(jù)題意，可知兩圓內(nèi)切，則圓心距等于兩圓半徑之差；
（2）首先可以證明該四邊形是正方形，設正方形PCDQ的邊長為x．連接O₂P，根據(jù)勾股定理列方程求解；
（3）根據(jù)運動的路徑，顯然需要考慮三種情況：H點在QP邊上移動時，即；H點在PC邊上移動時，即；H點在CD邊上移動時，即．
根據(jù)三角形的面積公式分別找到三角形的底邊及其邊上的高進行計算．
點評：熟悉相切兩圓的性質：兩圓內(nèi)切，則圓心距等于兩圓半徑之差；兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和．掌握正方形的判定方法，能夠分別畫出不同動態(tài)時一種靜態(tài)時的位置，進行分析計算圖形的面積．