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【題目】如圖，等腰△ABC兩腰AB，AC分別交⊙O于點D，E，點A在⊙O外，點B，C在⊙O上（不與D，E重合），連結BE，DE．已知∠A＝∠EBC，設＝k（0＜k＜1）．

（1）若∠A＝50°，求的度數；

（2）若k＝，求的值；

（3）設△ABC，△ADE，△BEC的周長分別為c，c1，c2，求證：1＜≤．

【答案】（1）30°；（2）；（3）證明見解析．

【解析】

（1）由等腰三角形的性質可求，可求，即可求解；

（2）通過證明，可求，設，則，，，通過證明，可求，可求，即可求解；

（3）由相似三角形的性質可得，，可得，由二次函數的性質可求解．

解：（1），，

，

，

，

的度數；

（2），，

，

，，

，

設，則，，

，

四邊形是圓內接四邊形，

，

，

，

，

，

，

；

（3）由（2）可得，

，，

，，

，

由（2）可得，

，

，

，

，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】 如圖，在平面直角坐標系中，直線y1＝kx+b與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B（0，3），點C是直線y2＝x+5上的一個動點，連接BC，過點C作CD⊥AB于點D．

(1)求直線y1＝kx+b的函數表達式；

(2)當BC∥x軸時，求BD的長；

(3)點E在線段OA上，OE＝OA，當點D在第一象限，且△BCD中有一個角等于∠OEB時，請直接寫出點C的橫坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC是矩形，等腰△ODE中，OE＝DE，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點B、E在反比例函數y＝的圖象上，OA＝5，OC＝1，則△ODE的面積為（　�。�

A.2.5B.5C.7.5D.10

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一次函數y＝kx+6與二次函數y＝ax2+c的圖象的一個交點坐標為（1，2），另一個交點是該二次函數圖象的頂點．

（1）求k，a，c的值；

（2）過點A（0，m）（0＜m＜6）且垂直于y軸的直線與二次函數y＝ax2+c的圖象相交于B，C兩點，點O為坐標原點，記W＝OA2+BC2，求W關于m的函數解析式，并求W的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校藝術節(jié)共開展了四項活動：器樂（A），舞蹈（B），繪畫C），唱歌（D），每名學生只能參加一項活動．學校對學生所選的項目進行了抽樣調查，并將調查結果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給信息，解答下列問題：

（1）本次調查的學生共有　 　人；

（2）補全條形統(tǒng)計圖．

（3）該校共有500名學生，請估計選擇“繪畫”的學生有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直升機的鏡頭下，觀測東營市清風湖A處的俯角為30°，B處的俯角為45°，如果此時直升機鏡頭C處的高度CD為300米，點A、B、D在同一條直線上，則A、B兩點間的距離為____米．(結果保留根號)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】根據李飛與劉亮射擊訓練的成績繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖．

根據圖所提供的信息，若要推薦一位成績較穩(wěn)定的選手去參賽，應推薦（　�。�

A. 李飛或劉亮 B. 李飛 C. 劉亮 D. 無法確定

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，點是延長線上一點，過點作的切線，切點是，過點作弦于，連接，．

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線P：y1＝a（x＋2）2－3與拋物線Q：y2＝ （x－t）2＋1在同一個坐標系中（其中a、t均為常數，且t＞0），已知拋物線P過點A（1，3），過點A作直線l∥x軸，交拋物線P于點B．

（1）a＝________，點B的坐標是________；

（2）當拋物線Q經過點A時．

①求拋物線Q的解析式；

②設直線l與拋物線Q的另一交點記作C，求的值；

（3）若拋物線Q與線段AB總有唯一的交點，直接寫出t的取值范圍．

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