【答案】
分析:(1)首先由OC、OA的數(shù)量關(guān)系確定點C的坐標,即可利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式.
(2)由(1)的拋物線解析式可得點B的坐標,而點C的坐標已經(jīng)求得,由待定系數(shù)法求解即可.
(3)①首先要明確正方形ODEF和△OBC重合部分的形狀:當點D在△OBC內(nèi)部時,兩者的重合部分是矩形;當點D在△OBC外部時,兩者的重合部分是五邊形,其面積可由正方形的面積減去△DGH的面積(G、H分別為ED、OD和線段BC的交點).在判斷t的取值范圍時,要注意一個“關(guān)鍵點”:點D位于線段BC上時.
②根據(jù)①的函數(shù)性質(zhì)即可得到答案,要注意未知數(shù)的取值范圍.
(4)若存在以A、M、N、P為頂點的平行四邊形,那么應分:AM
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PN或AN
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101190208887744528/SYS201311011902088877445025_DA/1.png)
PM兩種情況,由于AM在x軸上,結(jié)合平行四邊形的特點可知:無論哪種情況,點N到x軸的距離都等于點P到x軸的距離,根據(jù)這個特點可確定點M、N的坐標.
解答:解:(1)∵A(-1,0),|OC|=3|OA|
∴C(0,-3)
∵拋物線經(jīng)過A(-1,0),
C(0,-3)
∴
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∴
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∴y=x
2-2x-3.
(2)由(1)的拋物線知:點B(3,0);
設(shè)直線BC的解析式為:y=kx-3,代入B點坐標,得:
3k-3=0,解得 k=1
∴直線BC的函數(shù)表達式為y=x-3.
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(3)當正方形ODEF的頂點D運動到直線BC上時,設(shè)D點的坐標為(m,-2),
根據(jù)題意得:-2=m-3,∴m=1.
①當0<t≤1時,正方形和△OBC的重合部分是矩形;
∵OO
1=t,OD=2
∴S
1=2t;
當1<t≤2時,正方形和△OBC的重合部分是五邊形,如右圖;
∵OB=OC=3,∴△OBC、△D
1GH都是等腰直角三角形,∴D
1G=D
1H=t-1;
S
2=S
矩形DD1O1O-S
△D1HG=2t-
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×(t-1)
2=-
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t
2+3t-
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.
②由①知:
當0<t≤1時,S=2t的最大值為2;
當1<t≤2時,S=-
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t
2+3t-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101190208887744528/SYS201311011902088877445025_DA/8.png)
=-
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(t-3)
2+4,由于未知數(shù)的取值范圍在對稱軸左側(cè),且拋物線的開口向下;
∴當t=2時,函數(shù)有最大值,且值為 S=-
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+4=
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>2.
綜上,當t=2秒時,S有最大值,最大值為
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.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101190208887744528/SYS201311011902088877445025_DA/images14.png)
(4)由(2)知:點P(1,-2).假設(shè)存在符合條件的點M;
①當AM
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PN時,點N、P的縱坐標相同,即點N的縱坐標為-2,代入拋物線的解析式中有:
x
2-2x-3=-2,解得 x=1±
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;
∴AM=NP=
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,
∴M
1(-
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-1,0)、M
2(
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-1,0).
②當AN
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101190208887744528/SYS201311011902088877445025_DA/18.png)
PM時,平行四邊形的對角線PN、AM互相平分;
設(shè)M(m,0),則 N(m-2,2),代入拋物線的解析式中,有:
(m-2)
2-2(m-2)-3=2,解得 m=3±
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101190208887744528/SYS201311011902088877445025_DA/19.png)
;
∴M
3(3-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101190208887744528/SYS201311011902088877445025_DA/20.png)
,0)、M
4(3+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101190208887744528/SYS201311011902088877445025_DA/21.png)
,0).
綜上,存在符合條件的M點,且坐標為:
M
1(-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101190208887744528/SYS201311011902088877445025_DA/22.png)
-1,0)、M
2(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101190208887744528/SYS201311011902088877445025_DA/23.png)
-1,0)、M
3(3-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101190208887744528/SYS201311011902088877445025_DA/24.png)
,0)、M
4(3+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101190208887744528/SYS201311011902088877445025_DA/25.png)
,0).
點評:該題是難度較大的二次函數(shù)綜合題,包涵了:函數(shù)解析式的確定、圖形面積的解法、平行四邊形的性質(zhì)等重要知識.(3)題是圖形的動點問題,要把握住“關(guān)鍵點”,本著“不重不漏”的原則分段討論.(4)題雖然難度不大,但涉及的情況較多,要結(jié)合圖形分類討論,爭取做到不漏解.