觀察思考,如圖是某種圓形裝置的示意圖，⊙O的直徑AB =5，AB的兩側(cè)分別有定點C和動點P，tan ∠CAB=，點P在弧AB上滑動，過點C作CP的垂線CO，與PB的延長線交于點Q，連接BC.解決問題
(1)當PC=____時，CQ與⊙O相切，此時CQ=       .
(2)當點P與點C關(guān)于AB對稱時，求CQ的長。
(3)當點P運動到弧AB的中點時，求CQ的長。
解：﹙1)5       
(2)當點P與點C關(guān)于AB對稱     時，如圖l所示，
此時CP⊥AB  于D,    
∵AB為⊙O的直徑，    
∴∠ACB= 90°．    
∵AB=5 ,tan∠CAB=，        
∴BC=4，AC =3．
易證△ACD∽△ABC，
∴
∴CD=，PC= ．     
在Rt△PCQ中，∠PCQ=90°，∠CPQ=∠CAB，
∴CQ=PCtan∠CPQ=．      
(3)當點P運動到弧AB的中點  時，如圖2所示，
過點B作BE⊥PC于點E，  
∵P是弧AB的中點，
∴∠PCB=45°．  
∴CE=BE=BCsin 45°= ， 
 又∠CPB=∠CAB，
∴PE=  
∴CQ=  .  

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•河北）觀察思考：
某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖1，圖2是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動，在Q滑動的過程中，連桿PQ也隨之運動，并且PQ帶動連桿OP繞固定點O擺動．在擺動過程中，兩連桿的接點P在以O(shè)P為半徑的⊙O上運動．數(shù)學興趣小組為進一步研究其中所蘊含的數(shù)學知識，過點O作OH⊥l于點H，并測得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．

解決問題：
（1）點Q與點O間的最小距離是
4
4
分米；點Q與點O間的最大距離是
5
5
分米；點Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是
6
6
分米；
（2）如圖3，小明同學說：“當點Q滑動到點H的位置時，PQ與⊙O是相切的．”你認為他的判斷對嗎？
為什么？
（3）①小麗同學發(fā)現(xiàn)：“當點P運動到OH上時，點P到l的距離最�。笔聦嵣�，還存在著點P到l距離最大的位置，此時，點P到l的距離是
3
3
分米；
②當OP繞點O左右擺動時，所掃過的區(qū)域為扇形，求這個扇形面積最大時圓心角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分10分）觀察思考

某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖1，圖2是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動，在Q滑動的過程中，連桿PQ也隨之運動，并且

PQ帶動連桿OP繞固定點O擺動．在擺動過程中，兩連桿的接點P在以OP為半徑的⊙O上運動．數(shù)學興趣小組為進一步研究其中所蘊含的數(shù)學知識，過點O作OH ⊥l于點H，并測得

OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．

解決問題

1.（1）點Q與點O間的最小距離是        分米；點Q與點O間的最大距離是        分米；點Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是       分米．

2.（2）如圖3，小明同學說：“當點Q滑動到點H的位置時，PQ與⊙O是相切的．”你認為他的判斷對嗎？為什么？

3.（3）①小麗同學發(fā)現(xiàn)：“當點P運動到OH上時，點P到l的距離最小．”事實上，還存在著點P到l距離最大的位置，此時，點P到l的距離是       分米；②當OP繞點O左右擺動時，所掃過的區(qū)域為扇形，求這個扇形面積最大時圓心角的度數(shù)．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年高級中等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學卷（河北） 題型：解答題

（本小題滿分10分）
 
觀察思考
某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖14-1，圖14-2是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動，在Q滑動的過程中，連桿PQ也隨之運動，并且PQ帶動連桿OP繞固定點O擺動．在擺動過程中，兩連桿的接點P在以O(shè)P為半徑的⊙O上運動．數(shù)學興趣小組為進一步研究其中所蘊含的數(shù)學知識，過點O作OH ⊥l于點H，并測得OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．
解決問題
（1）點Q與點O間的最小距離是       分米；點Q與點O間的最大距離是       分米；點Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是       分米．
（2）

如圖14-3，小明同學說：“當點Q滑動到點H的位置時，PQ與⊙O是相切的．”你認為他的判斷對嗎？為什么？
（3）①小麗同學發(fā)現(xiàn)：“當點P運動到OH上時，點P到l的距離最�。笔聦嵣�，還存在著點P到l距離最大的位置，此時，點P到l的距離是       分米；
②當OP繞點O左右擺動時，所掃過的區(qū)域為扇形，求這個扇形面積最大時圓心角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年河南省商丘市九年級上學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）觀察思考

某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖1，圖2是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動，在Q滑動的過程中，連桿PQ也隨之運動，并且

PQ帶動連桿OP繞固定點O擺動．在擺動過程中，兩連桿的接點P在以OP為半徑的⊙O上運動．數(shù)學興趣小組為進一步研究其中所蘊含的數(shù)學知識，過點O作OH ⊥l于點H，并測得

OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．

解決問題

1.（1）點Q與點O間的最小距離是        分米；點Q與點O間的最大距離是        分米；點Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是        分米．

2.（2）如圖3，小明同學說：“當點Q滑動到點H的位置時，PQ與⊙O是相切的．”你認為他的判斷對嗎？為什么？

3.（3）①小麗同學發(fā)現(xiàn)：“當點P運動到OH上時，點P到l的距離最�。笔聦嵣�，還存在著點P到l距離最大的位置，此時，點P到l的距離是        分米；②當OP繞點O左右擺動時，所掃過的區(qū)域為扇形，求這個扇形面積最大時圓心角的度數(shù)．

 

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