Question

【題目】如圖，四邊形與四邊形都是正方形.

（1）當(dāng)正方形繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，與有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？”并證明你的結(jié)論：

（2）若，正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)轉(zhuǎn)到直線上時(shí)，恰好是，試問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)轉(zhuǎn)到直線或直線上時(shí)，求的長(zhǎng)（本小題畫出圖形并寫出結(jié)論，不必寫出過(guò)程）

Answer 1

【答案】（1）AD=CF且AD⊥CF；（2）+1或-1或2．

【解析】

（1）結(jié)論：AD=CF且AD⊥CF．如圖1中，設(shè)CF交OA于K，交AD于J．證明△AOD≌△COF（SAS）即可解決問(wèn)題．
（2）根據(jù)條件首先求出正方形ODEF的邊長(zhǎng)，分四種情形分別求解即可解決問(wèn)題．

（1）結(jié)論：AD=CF且AD⊥CF．
理由：如圖1中，設(shè)CF交OA于K，交AD于J．

∵四邊形OABC與四邊形ODEF都是正方形，
∴OA=OC，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，
∴∠AOD=∠COF，
∴△AOD≌△COF（SAS），
∴AD=CF，∠OCF=∠OAD，
∵∠OCK+∠OKC=90°，∠OKC=∠AKJ，
∴∠AKJ+∠KAJ=90°，
∴∠AJK=90°
∴AD⊥CF．

（2）如圖2中，

由題意：在Rt△COD中，∠COD=90°，OC=OA= ，∠OCD=30°，
∴OD=OCtan30°==1，
此時(shí)AD=1+
如圖3中，當(dāng)點(diǎn)D在CO的延長(zhǎng)線上時(shí)，AD==2．

如圖4中，當(dāng)點(diǎn)D在線段OA上時(shí)，AD=-1，

如圖5中，當(dāng)點(diǎn)D在線段OC上時(shí)，AD==2，

綜上所述，滿足條件的AD的值為+1或-1或2．