如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點，過點P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M、N.

(1)求證：∠ADB＝∠CDB；

(2)若∠ADC＝90°，求證：四邊形MPND是正方形.


證明：(1)∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD.

又∵BA＝BC，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD，

∴∠ADB＝∠CDB.

(2)∵PM⊥AD，PN⊥CD，

∴∠PMD＝∠PND＝90°.

又∵∠ADC＝90°，∴四邊形MPND是矩形.

∵∠ADB＝∠CDB，PM⊥AD，PN⊥CD，

∴PM＝PN，

∴四邊形MPND是正方形.


練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年江蘇省江陰市八年級上學期期末調研考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列銀行標志中，不是軸對稱圖形的是（ ）

A． B． C． D．

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如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD交于點O，E,F在AC上，G,H在BD上，且AF=CE，BH=DG.求證：四邊形EGFH為平行四邊形.

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如圖，一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內角后，得到一個內角和為2 340°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為(     )

A.13            B.14            C.15                D.16

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已知：如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD邊上，BE=DF，連接CE，AF.求證：AF=CE.

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如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C和點C′重合，若AB=2，則C′D的長為(     )

  A.1            B.2            C.3           D.4

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已知□ABCD，對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當?shù)臈l件，使□ABCD成為一個菱形.你添加的條件是                    .

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圓的對稱性

圓的對稱性

圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條經過⑦          的直線.

圓是中心對稱圖形，對稱中心為⑧          .

垂徑定理

定理

垂直于弦的直徑⑨          弦，并且平分弦所對的兩條⑩          .

推論

平分弦(不是直徑)的直徑⑪          弦，并且⑫          弦所對的兩條弧.

圓心角、弧、弦之間的關系

在同圓或等圓中，如果兩個圓心角﹑兩條弧或兩條弦中有一組量⑬          ，那么它們所對應的其余各組量也分別相等.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，半徑為6 cm的⊙O中，C、D為直徑AB的三等分點，點E、F分別在AB兩側的半圓上，∠BCE=∠BDF=60°，連接AE、BF，則圖中兩個陰影部分的面積為          cm2.

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