【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點F，點E在BD上，且 ．
（1）求證：∠BAE=∠CAD；
（2）求證：△ABE∽△ACD．

【答案】
（1）證明：在△ABC與△AED中，

∵ ，

∴△ABC∽△AED，

∴∠BAC=∠EAD，

∴∠BAC﹣∠EAF=∠EAD﹣∠EAF，

即∠BAE=∠CAD；


（2）解：∵ ，

∴ ，

在△ABE與△ACD中，

∵∠BAE=∠CAD， ，

∴△ABE∽△ACD．


【解析】（1）根據(jù)相似三角形的判定方法三邊對應成比例，兩三角形相似，得到△ABC∽△AED，得到對應角相等，根據(jù)角的和差證明出∠BAE=∠CAD；（2）根據(jù)比例的性質得到兩邊對應成比例，再由夾角相等，得到兩三角形相似.
【考點精析】通過靈活運用相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題．

練習冊系列答案
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A. 2cm B. 3 cm C. 4cm D. 3cm

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【題目】填空，完成下列說理過程

如圖，已知點A，O，B在同一條直線上，OE平分∠BOC，∠DOE＝90°

求證：OD是∠AOC的平分線；

證明：如圖，因為OE是∠BOC的平分線，

所以∠BOE＝∠COE．（　�。�

因為∠DOE＝90°

所以∠DOC+∠　�。�90°

且∠DOA+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝　　°．

所以∠DOC+∠　�。健螪OA+∠BOE．

所以∠　�。健稀　。�

所以OD是∠AOC的平分線．

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【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E．

（1）求證：DC＝BE；

（2）連接BF，若BF⊥AE，求證：△ADF≌△ECF．

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【題目】為了防治“新型冠狀病毒”，我市某小區(qū)準備用5400元購買醫(yī)用口罩和洗手液發(fā)放給本小區(qū)住戶．若醫(yī)用口罩買800個，洗手液買120瓶，則錢還缺200元；若醫(yī)用口罩買1200個，洗手液買80瓶，則錢恰好用完．

（1）求醫(yī)用口罩和洗手液的單價；

（2）由于實際需要，除購買醫(yī)用口罩和洗手液外，還需增加購買單價為6元的N95口罩．若需購買醫(yī)用口罩，N95口罩共1200個，其中N95口罩不超過200個，錢恰好全部用完，則有幾種購買方案，請列方程計算．

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