Question

【題目】有一個運算裝置，當輸入值為x時，其輸出值為y，且y是x的二次函數(shù)，已知輸入值為﹣2，0，1時，相應的輸出值分別為5，﹣3，﹣4．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）在所給的坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象，并根據圖象寫出當輸出值y為正數(shù)時輸入值x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：設所求二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，

把（﹣2，5）（0，﹣3）（1，﹣4）代入得

即

解得

故所求的解析式為：y=x2﹣2x﹣3；

（2）解：函數(shù)圖象如圖所示，

由圖象可得，當輸出值y為正數(shù)時，

輸入值x的取值范圍是x＜﹣1或x＞3．

【解析】（1）把三個點的坐標代入二次函數(shù)根據待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式即可；（2）函數(shù)值為正數(shù)，即是二次函數(shù)與與x軸的交點的上方的函數(shù)圖象所對應的x的值．
【考點精析】通過靈活運用二次函數(shù)的圖象，掌握二次函數(shù)圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點即可以解答此題．