【題目】如圖，先有一張矩形紙片點(diǎn)分別在矩形的邊上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點(diǎn)落在矩形的邊上，記為點(diǎn)，點(diǎn)落在處，連接，交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：

②四邊形是菱形；

③重合時(shí)，；

④的面積的取值范圍是

其中正確的是_____（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

【答案】②③

【解析】

先判斷出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出②正確；假設(shè)得，進(jìn)而得，這個(gè)不一定成立，判斷①錯(cuò)誤；點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，設(shè)，表示出，利用勾股定理列出方程求解得的值，進(jìn)而用勾股定理求得，判斷出③正確；當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求得四邊形的最小面積，進(jìn)而得的最小值，當(dāng)與重合時(shí)，的值最大，求得最大值便可．

如圖1，

四邊形是平行四邊形，

四邊形是菱形，故②正確；

若，則

，這個(gè)不一定成立，

故①錯(cuò)誤；

點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖2，

設(shè)則

在

即

解得

,

,

，

,

故③正確；

當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，如圖3，

此時(shí)，最短，四邊形的面積最小，則最小為，

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最長(zhǎng)，四邊形的面積最大，則最大為，

，

故④錯(cuò)誤．

故答案為：②③．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊，得到若恰好落在射線上，則的長(zhǎng)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y1＝kx2+ax+a的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），函數(shù)y2＝kx2+bx+b，的圖象與x軸交于點(diǎn)C，D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），其中k≠0，a≠b．

（1）求證：函數(shù)y1與y2的圖象交點(diǎn)落在一條定直線上；

（2）若AB＝CD，求a，b和k應(yīng)滿足的關(guān)系式；

（3）是否存在函數(shù)y1和y2，使得B，C為線段AD的三等分點(diǎn)？若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[提出問(wèn)題]正多邊形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊距離之和與這個(gè)正多邊形的邊及內(nèi)角有什么關(guān)系？

[探索發(fā)現(xiàn)]

為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們不妨從最簡(jiǎn)單的正多邊形-------正三角形入手

如圖①，是正三角形，邊長(zhǎng)是是內(nèi)任意一點(diǎn)，到各邊距離分別為，確定的值與的邊及內(nèi)角的關(guān)系．

如圖②，五邊形是正五邊形，邊長(zhǎng)是是正五邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，到五邊形各邊距離分別為， 參照的探索過(guò)程，確定的值與正五邊形的邊及內(nèi)角的關(guān)系．

類比上述探索過(guò)程：

正六邊形(邊長(zhǎng)為)內(nèi)任意一點(diǎn) 到各邊距離之和

正八邊形(邊長(zhǎng)為)內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊距離之和

[問(wèn)題解決]正邊形(邊長(zhǎng)為)內(nèi)任意-一點(diǎn)P到各邊距離之和

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店購(gòu)進(jìn)、兩種商品，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)商品比購(gòu)買(mǎi)1個(gè)商品多花10元，并且花費(fèi)300元購(gòu)買(mǎi)商品和花費(fèi)100元購(gòu)買(mǎi)商品的數(shù)量相等．

（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)商品和一個(gè)商品各需要多少元；

（2）商店準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)、兩種商品共80個(gè)，若商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍，并且購(gòu)買(mǎi)、商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），頂點(diǎn)為．

（1）求拋物線的解析式：

（2）將沿直線對(duì)折，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，試求的坐標(biāo)；

（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1所示，已知直線y＝kx+m與拋物線y＝ax2+bx+c分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)B（6，0）和點(diǎn)C（0，6），且拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝4；

（1）試確定拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PBC是直角三角形？若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)，不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖2，點(diǎn)Q是線段BC上一點(diǎn)，且CQ＝，點(diǎn)M是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△AQM的最小周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，圓內(nèi)接四邊形ABCD，AD＝BC，AB是⊙O的直徑．

（1）求證：AB∥CD；

（2）如圖2，連接OD，作∠CBE＝2∠ABD，BE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若AB＝6，AD＝2，求CE的長(zhǎng)；

（3）如圖3，延長(zhǎng)OB使得BH＝OB，DF是⊙O的直徑，連接FH，若BD＝FH，求證：FH是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù)y=（ax-1）（x-a），其中a是常數(shù)，且a≠0．

（1）當(dāng)a=2時(shí)，試判斷點(diǎn)（-，-5）是否在該函數(shù)圖象上．

（2）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-4），求該函數(shù)的表達(dá)式．

（3）當(dāng)-1≤x≤+1時(shí)，y隨x的增大而減小，求a的取值范圍．

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