【題目】如圖，△ABC中，∠B＝∠C＝30°，點(diǎn)O是BC邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心、OB為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)D.

⑴ 試說(shuō)明AC與⊙O相切；

⑵ 若，求圖中陰影部分的面積.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接OA，先得出∠OAB=30°，再解得∠OAC=90°，從而可判斷出AC與⊙O的位置關(guān)系；

（2）連接AD，設(shè)OA的長(zhǎng)度為x，根據(jù)“陰影部分的面積=△OAC的面積-扇形OAD的面積”列出方程即可求解.

⑴ 連接OA.

∵ OA=OB

∴ ∠OAB=∠B

∵ ∠B=30°

∴ ∠OAB=30°

△ABC中：∠B=∠C=30°

∴ ∠BAC=180°－∠B－∠C=120°

∴ ∠OAC=∠BAC－∠OAB=120°－30°=90°

∴ OA⊥AC

∴ AC是⊙O的切線，即AC與⊙O相切.

⑵ 連接AD.

∵ ∠C=30°，∠OAC=90°

∴ OC=2OA

設(shè)OA的長(zhǎng)度為x，則OC=2x

在△OAC中，∠OAC=90°，

根據(jù)勾股定理可得：

解得：，（不合題意，舍去）

∴，

∴

答：圖中陰影部分的面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2011山東濟(jì)南，27，9分）如圖，矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）．拋物線經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與AB邊交于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m，△CPQ的面積為S．

①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并求出m為何值時(shí)，S取得最大值；

②當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸l上若存在點(diǎn)F，使△FDQ為直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn) A 在函數(shù)y1=-（x＞0）的圖象上，點(diǎn) B 在直線 y2=kx+1+k（k 為常數(shù)，且 k≥0）上．若 A，B 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn) A，B 為函數(shù) y1，y2 圖象上的一對(duì)“友好點(diǎn)”．請(qǐng)問(wèn)這兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”對(duì)數(shù)的情況為（ ）

A.有1對(duì)或2對(duì)B.只有1對(duì)

C.只有2對(duì)D.有2對(duì)或3對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為慶祝改革開放40周年，深圳舉辦了燈光秀，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量“平安金融中心”AB的高度，他們?cè)诘孛?/span>C處測(cè)得另一幢大廈DE的頂部E處的仰角∠ECD=32°．登上大廈DE的頂部E處后，測(cè)得“平安中心”AB的頂部A處的仰角為60°，（如圖）．已知C、D、B三點(diǎn)在同一水平直線上，且CD=400米，DB=200米．

（1）求大廈DE的高度；

（2）求平安金融中心AB的高度．

（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，≈1.41，≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)．

（2）畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并寫出A2的坐標(biāo)．

（3）畫出△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A3B3C3，并寫出A3的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中，它的頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)位置，其中點(diǎn)、、、也是小正方形的頂點(diǎn)，那么與相似的是（ ）

A.以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形；

B.以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形

C.以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形

D.以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】商場(chǎng)銷售某種冰箱，該種冰箱每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2500元．已知原銷售價(jià)為每臺(tái)2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)．若在原銷售價(jià)的基礎(chǔ)上每臺(tái)降價(jià)50元，則平均每天可多售出4臺(tái)．設(shè)每臺(tái)冰箱的實(shí)際售價(jià)比原銷售價(jià)降低了x元．

（1）填表（不需化簡(jiǎn)）：


每天的銷售量/臺(tái)

每臺(tái)銷售利潤(rùn)/元

降價(jià)前

8

400

降價(jià)后



（2）商場(chǎng)為使這種冰箱平均每天的銷售利潤(rùn)達(dá)到5000元，則每臺(tái)冰箱的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4，則以下四個(gè)結(jié)論中： ①△BDE是等邊三角形； ②AE∥BC； ③△ADE的周長(zhǎng)是9； ④∠ADE=∠BDC．其中正確的序號(hào)是（　　）

A.②③④B.①②④C.①②③D.①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有一座圓弧形拱橋，橋下水面寬度AB為12m，拱高CD為4m.

（1）求拱橋的半徑；

（2）有一艘寬為5m的貨船，船艙頂部為長(zhǎng)方形，并高出水面3.4m，則此貨船是否能順利通過(guò)此圓弧形拱橋，并說(shuō)明理由；

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同步練習(xí)冊(cè)答案