（1）觀察下列各式：由此可推導(dǎo)出=______．
（2）請(qǐng)猜想出能表示（1）的特點(diǎn)的一般規(guī)律，用含字母m的等式表示出來(lái)（m表示整數(shù)）；
（3）請(qǐng)直接用（2）中的規(guī)律計(jì)算：的結(jié)果．
【答案】分析：（1）根據(jù)例子可以得到42可以分解成兩個(gè)相鄰的整數(shù)6和7的乘積，即可寫出；
（2）分母是兩個(gè)相鄰的整數(shù)的積，因而是m（m+1），分子是1，根據(jù)（1）即可寫出最后的結(jié)果；
（3）第一個(gè)和第二個(gè)分式符和（2）的特點(diǎn)，可以驗(yàn)證=-，代入即可得到結(jié)果．
解答：解：（1）==-，
故答案是：-；
（2）=-；
（3）原式=--2×（-）+-
=--++-
=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的加減，關(guān)鍵是觀察已知條件中的分式的特點(diǎn)，得到規(guī)律．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

探索規(guī)律
觀察下列各式及驗(yàn)證過(guò)程：n=2時(shí)有式①：2×
2
3
=
2+
2
3
n=3時(shí)有式②：3×
3
8
=
3+
3
8

式①驗(yàn)證：2×
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

式②驗(yàn)證：3×
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

（1）針對(duì)上述式①、式②的規(guī)律，請(qǐng)寫出n=4時(shí)的式子；
（2）請(qǐng)寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗(yàn)證．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

猜想、探索規(guī)律
（1）某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)時(shí)，將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7�！疵拷M所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒，按此規(guī)律，那么請(qǐng)你推測(cè)第100組應(yīng)該有種子數(shù)．
 
粒；
（2）已知a1=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
，a2=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
，a3=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
，…，依據(jù)上述規(guī)律，則a99=
 
；
（3）下圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，…，那么第101個(gè)圖案中由
 
個(gè)基礎(chǔ)圖形組成；
精英家教網(wǎng)
（4）觀察下列各式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…，根據(jù)觀察計(jì)算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、觀察下列各式，1×3=22-1；3×5=42-1；5×7=62-1；7×9=82-1；…由此，想到此例包含的規(guī)律可以用下式（　�。┍硎荆�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、觀察下列各式：2×4=32-1，3×5=42-1，4×6=52-1，…，10×12=112-1，…，將你猜想到的規(guī)律用只含一個(gè)字母的式子表示出來(lái)：
n（n+2）=（n+1）2-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、觀察下列各式：
（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72； …
請(qǐng)你根據(jù)觀察得到的規(guī)律判斷下列各式正確的是（　　）

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