Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，下面結(jié)論正確的是（ ）

A．a(chǎn)＜0，c＜0，b＞0
B．a(chǎn)＞0，c＜0，b＞0
C．a(chǎn)＞0，c＞0，b²-4ac＞0
D．a(chǎn)＞0，c＜0，b²-4ac＜0

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)圖象可知：拋物線開口向上可得出a大于0，與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸可得c小于0，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得根的判別式大于0，對(duì)稱軸在y軸左邊，由a大于0，利用左同右異（對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a與b符號(hào)相同；反之符號(hào)不同）的判斷方法即可得出b的符號(hào)，從而得出正確的選項(xiàng)．
解答：解：由函數(shù)圖象可知：拋物線開口向上，故a＞0，
對(duì)稱軸直線x=-在y軸左側(cè)，故-＜0，又a＞0，
∴b＞0，
由圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，得到c＜0，
同時(shí)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故b²-4ac＞0．
綜上，a＞0，b＞0，c＜0，b²-4ac＞0．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，其中拋物線的開口方向決定二次項(xiàng)a的符號(hào)，拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定c的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)或右側(cè)，以及a的符號(hào)，利用左同右異判定得出b的符號(hào)，拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定了根的判別式與0的關(guān)系，熟練掌握這些知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．