Question

如圖，水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是12cm，其中水面高度為6cm，求截面上有水的弓形面積．

Answer 1

分析：連接OA，OB．利用三角函數(shù)求得∠AOB的度數(shù)，然后求得扇形AOB的面積和△AOB的面積，兩者的差就是陰影部分的面積．

解答：解：連接OA，OB．
OE=OC-CE=12-6=6cm．
在直角△AOE中，OA=12cm，OE=6cm
∴∠OAE=30°，AE=OA•cos30°=6

3

cm．
∴∠AOB=2∠AOE=120°，AB=2AE=12

3

cm．
∴扇形AOB的面積是：

120π×122

360

=48πcm²．
△AOB的面積是：

1

2

AB•OE=

1

2

×12

3

×6=36

3

cm²．
則陰影部分的面積是：48π-36

3

cm²．

點(diǎn)評：本題考查了扇形的面積的計(jì)算，不規(guī)則的圖形的面積可以轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積的和或差來計(jì)算．