如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°.∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O,點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合,則∠CEF的度數(shù)是 50°。
考點(diǎn): 翻折變換(折疊問題);線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì)。
分析: 利用全等三角形的判定以及垂直平分線的性質(zhì)得出∠OBC=40°,以及∠OBC=∠OCB=40°,再利用翻折變換的性質(zhì)得出EO=EC,∠CEF=∠FEO,進(jìn)而求出即可.
解答: 解:連接BO,
∵∠BAC=50°,∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O,
∴∠OAB=∠ABO=25°,
∵等腰△ABC中, AB=AC,∠BAC=50°,
∴∠ABC=∠ACB=65°,
∴∠OBC=65°-25°=40°,
∵ ,
∴△ABO≌△ACO,
∴BO=CO,
∴∠OBC=∠OCB=40°,
∵點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合,
∴EO=EC,∠CEF=∠FEO,
∴∠CEF=∠FEO= =50°,
故答案為:50°.
點(diǎn)評: 此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識,利用翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)相等關(guān)系是解題關(guān)鍵.
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A、∠1=∠A | ||
B、∠1=
| ||
C、∠1=2∠A | ||
D、無法確定 |
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