Question

【題目】如圖，BF平行于正方形ABCD的對(duì)角線AC，點(diǎn)E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，則∠BCF的度數(shù)為 ．

Answer 1

【答案】105°
【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作AO⊥FB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O，連接BD，交AC于點(diǎn)Q， ∵四邊形ABCD是正方形，
∴BQ⊥AC
∵BF∥AC，
∴AO∥BQ 且∠QAB=∠QBA=45°
∴AO=BQ=AQ= AC，
∵AE=AC，
∴AO= AE，
∴∠AEO=30°，
∵BF∥AC，
∴∠CAE=∠AEO=30°，
∵BF∥AC，CF∥AE，
∴∠CFE=∠CAE=30°，
∵BF∥AC，
∴∠CBF=∠BCA=45°，
∴∠BCF=180°﹣∠CBF﹣∠CFE=180﹣45﹣30=105°．
所以答案是：105°．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正方形的性質(zhì)，需要了解正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能得出正確答案．