直線y=kx+b與拋物線y=x2都經(jīng)過點A、B,且A、B的橫坐標分別為-1和3,
求:
(1)這條直線的解析式;
(2)△OAB的面積.
【答案】分析:(1)將A、B兩點橫坐標代入y=x2中求縱坐標,再利用兩點法求直線解析式;
(2)設(shè)直線AB與y軸交于C點,根據(jù)S△OAB=S△AOC+S△BOC求解.
解答:解:(1)當(dāng)x=-1時,y=x2=1,當(dāng)x=3時,y=x2=9,
所以,A(-1,1),B(3,9),
代入直線y=kx+b中,得,解得,
所以,直線解析式為y=2x+3,
(2)設(shè)直線AB與y軸交于C點,則C(0,3),
所以,S△OAB=S△AOC+S△BOC=×3×1+×3×3=6.
點評:本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.關(guān)鍵是由圖象上點的橫坐標求縱坐標,利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,利用割補法求三角形面積.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知拋物線C1:y=x2-2x的圖象如圖所示,把C1的圖象沿y軸翻折,得到拋物線C2的圖象,拋物線C1與拋物線C2的圖象合稱圖象C3
(1)求拋物線C1的頂點A坐標,并畫出拋物線C2的圖象;
(2)若直線y=kx+b與拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)有且只有一個交點時,稱直線與拋物線相切.若直線y=x+b與拋物線C1相切,求b的值;
(3)結(jié)合圖象回答,當(dāng)直線y=x+b與圖象C3有兩個交點時,b的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(1,0)、B(5,0)、C(0,5)三點.
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若過點C的直線y=kx+b與拋物線相交于點E(4,m),請求出△CBE的面積S的值;
(3)在拋物線上求一點P0,使得△ABP0為等腰三角形,并寫出P0點的坐標;
附加:(4)除(3)中所求的P0點外,在拋物線上是否還存在其它的點P使得△ABP為等腰三角形?若存在,請求出一共有幾個滿足條件的點P(要求簡要說明理由,但不證明);若不存在這樣的點P,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(1,0)、B(5,0)、C(0,5)三點.
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若過點C的直線y=kx+b與拋物線相交于點E (4,m),請求出△CBE的面積S的值;
(3)寫出二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍;
(4)在拋物線上是否存在點P使得△ABP為等腰三角形?若存在,請指出一共有幾個滿足條件的點P,并求出其中一個點的坐標;若不存在這樣的點P,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,過點F(0,1)的直線y=kx+b與拋物線y=
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x2交于M(x1,y1)和N(x2,y2)兩點(其中x1<0,x2>0).
(1)求b的值.
(2)求x1•x2的值.
(3)分別過M,N作直線l:y=-1的垂線,垂足分別是 M1和N1.判斷△M1FN1的形狀,并證明你的結(jié)論.
(4)對于過點F的任意直線MN,是否存在一條定直線m(m是常數(shù)),使m與以MN為直徑的圓相切?如果有,請求出這條直線m的解析式;如果沒有,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•西雙版納)如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點,直線y=kx-1與拋物線交于A、C兩點,其中A(-1,0),B(3,0),點C的縱坐標為-3.
(1)求k的值;
(2)求拋物線的解析式;
(3)拋物線上是否存在點P,使得△ACP是以AC為底邊的等腰三角形?如果存在,寫出所有滿足條件的點P的坐標;如果不存在,請說明理由.

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