已知某商品定價(jià)(a元/件)上漲2x%,其銷售量(b件)便相應(yīng)減少x%.按規(guī)定,稅金是從銷售額中按一定的比例繳納,如果這種商品的定價(jià)無論如何變化,從銷售額中扣除稅金后所得的總額總比漲價(jià)前的銷售額少,求這時(shí)生產(chǎn)率P的取值范圍(精確到0.1%).
【答案】分析:根據(jù)題意,本題的等量關(guān)系應(yīng)該是:漲價(jià)后的商品的定價(jià)×漲價(jià)后的銷售量×(1-稅率)<原來的銷售額.由此可列出關(guān)于P與x的不等式關(guān)系式,然后根據(jù)x的二次函數(shù)的取值來確定P的范圍.
解答:解:由題意可得:
a(1+2x%)b(1-x%)(1-P)<ab
即:P>1-
當(dāng)取最小值時(shí),即(1+2x%)(1-x%)取最大值時(shí),
1-的值最大.此時(shí)就是P的最小值,
那么(1+2x%)(1-x%)=-2(x%-2+,
即1-的最大值應(yīng)該是1-=≈11.1%
那么P的取值范圍應(yīng)該是11.1%<x<1.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,在求最值時(shí)二次函數(shù)出現(xiàn)在了分母上,但是求最值的方法還是一樣的,求二次函數(shù)的最大(�。┲涤腥N方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法,常用的是后兩種方法.
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