Question

如圖，直線與直線的圖象交于點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)。

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線函數(shù)解析式；

（2）題（1）拋物線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不動，縱坐標(biāo)擴(kuò)大一倍后，得到新的拋物線，請寫出這個新的拋物線的函數(shù)解析式，判斷這個拋物線經(jīng)過平移，軸對稱這兩種變換后能否經(jīng)過三點(diǎn)，如果可以，說出變換的過程，如果不可以，請說明理由。

（3）在題（1）中的拋物線頂點(diǎn)上方的對稱軸上有一動點(diǎn)，在對稱軸右側(cè)的拋物線上有一動點(diǎn)，為是否存在這樣的動點(diǎn)，使與相似，如存在請求出動點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并直接寫出AP的長度。

Answer 1

（1）A（4，-1） 拋物線  ……………………………（3分）

（2）新的拋物線  ………………………………………（1分）

可以，因?yàn)檫^的拋物線解析式為，頂點(diǎn)為，，可以把拋物線先以軸為對稱軸做軸對稱變換，然后向左平移各單位，最后向下平移個單位。………………………………………………………（2分）

（3）存在，因?yàn)锳點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，所以小于90度，必不可能等于（這個角是鈍角）所以要使與相似，只要使等于或者，就可以存在。設(shè)拋物線對稱軸與軸交點(diǎn)為，直線與軸交點(diǎn)為，則當(dāng)=時，，所以坐標(biāo)為（5，0）直線解析式為，與拋物線的交點(diǎn)為（8，3），此時AP=12或………………………………………（3分）

當(dāng)=時，∽，所以坐標(biāo)為（，0）直線解析式為，與拋物線的交點(diǎn)為（12，15），此時AP=24或…………………（3分）