Question

如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截而示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）．現(xiàn)將甲槽中的水勻速注人乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度y（厘米＞與注水時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）圖2中折線ABC表示 _________ 槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系，線段DE表示 _________ 槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系（以上兩空選塡“甲”或“乙”），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是 _________ ．
（2）注水多長時(shí)間時(shí)，甲、乙兩個水槽中水的深度相同？
（3）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計(jì)），求乙槽中鐵塊的體積；
（4）若乙槽中鐵塊的體積為112立方厘米，求甲槽底面積（壁厚不計(jì)）．（直接寫成結(jié)果）

Answer 1

解：（1）乙；甲；乙槽中鐵塊的高度為14cm；
（2）設(shè)線段AB、DE的解析式分別為：y₁=k₁x+b₁，y₂=k₂x+b₂，
∵AB經(jīng)過點(diǎn)（0，2）和（4，14），DE經(jīng)過（0，12）和（6，0）
∴，
解得 ，
，
解得：，
∴解析式為y=3x+2和y=﹣2x+12，
令3x+2=﹣2x+12，
解得x=2，
∴當(dāng)2分鐘時(shí)兩個水槽水面一樣高．
（3）由圖象知：當(dāng)水面沒有沒過鐵塊時(shí)4分鐘水面上升了12cm，即1分鐘上升3cm，
當(dāng)水面沒過鐵塊時(shí)，2分鐘上升了5cm，
即1分鐘上升2.5cm， 設(shè)鐵塊的底面積為acm²，
則乙水槽中不放鐵塊的體積分別為：2.5×36cm³，
放了鐵塊的體積為3×（36﹣a）cm³，
∴3×（36﹣a）=2.5×36，
解得a=6，
∴鐵塊的體積為：6×14=84cm³．
（4）60cm²．
∵鐵塊的體積為112cm³，
∴鐵塊的底面積為112÷14=8cm²，
（4）可設(shè)甲槽的底面積為m，乙槽的底面積為n，
則根據(jù)前4分鐘和后2分鐘甲槽中流出的水的體積和乙槽中流入的水的體積分別相等列二元一次方程組
∴m=60cm²