Question

在一次運輸任務中，一輛汽車將一批貨物從甲地運往乙地，到達乙地卸貸后，休息一段時間后返回．設汽車從甲地出發(fā)x小時，汽車距甲地的距離為y米，y與x的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象信息，解答下列問題：
（1）若設汽車距乙地距離為y₁，畫出y₁與x的圖象．
（2）若設汽車的路程為y₂，畫出y₂與x的圖象．

Answer 1

解：根據(jù)y與x的函數(shù)圖象可得汽車從甲地出法行駛3小時到達乙地，速度為40千米/時，休息一小時后從乙地返回甲地，用了2個小時，速度為60千米/時，
（1）當0≤x≤3，y₁=120-40x；
當3＜x≤4，y₁=0；
當4＜x≤6，y₁=60（x-4）=60x-240；
y₁與x的圖象如圖1；

（2）當0≤x≤3，y₂=40x；
當3＜x≤4，y₂=120；
當4＜x≤6，y₁=120+60（x-4）=60x-120；
y₂與x的圖象如圖2，
分析：根據(jù)y與x的函數(shù)圖象得到汽車從甲地出法行駛3小時到達乙地，行駛了120千米，則其速度為40千米/時，休息一小時后從乙地返回甲地，用了2個小時，則其速度為60千米/時．
（1）分段討論：當0≤x≤3，汽車距乙地距離等于甲乙之間的距離減去汽車行駛的路程，即y₁=120-40x；當3＜x≤4，汽車在乙休息，則y₁=0；當4＜x≤6，汽車從乙出發(fā)，則汽車距乙地距離等于此時汽車行駛的路程，則y₁=60（x-4）=60x-240；然后根據(jù)解析式畫圖；
（2）分段討論：當0≤x≤3，汽車的路程為其行駛的路程，則y₂=40x；當3＜x≤4，汽車行駛的路程沒變，則y₂=120；當4＜x≤6，汽車行駛的路程等于甲乙間的距離加上汽車后來行駛的路程，即y₁=120+60（x-4）=60x-120；然后根據(jù)解析式畫圖．
點評：本題考查了一次函數(shù)的應用：根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質能從一次函數(shù)圖象中獲取實際問題中的相關數(shù)據(jù)，同時能用一次函數(shù)圖象表示實際問題中變化情況．